Вычислить:
Шаг 1: Применим формулу логарифма произведения: \( \log_a b + \log_a c = \log_a (bc) \). В данном случае \( a = 10 \), \( b = 5 \), \( c = 2 \).
\( \log_{10} 5 + \log_{10} 2 = \log_{10} (5 \cdot 2) \)
Шаг 2: Выполним умножение в скобках.
\( \log_{10} (5 \cdot 2) = \log_{10} 10 \)
Шаг 3: Используем определение логарифма: \( \log_a a = 1 \) (так как \( a^1 = a \)).
\( \log_{10} 10 = 1 \)
Ответ: \( 1 \)
Шаг 1: Применим формулу логарифма произведения: \( \log_a b + \log_a c = \log_a (bc) \). В данном случае \( a = 10 \), \( b = 8 \), \( c = 125 \).
\( \log_{10} 8 + \log_{10} 125 = \log_{10} (8 \cdot 125) \)
Шаг 2: Выполним умножение: \( 8 \cdot 125 = 1000 \).
\( \log_{10} 1000 \)
Шаг 3: Представим \( 1000 \) как степень основания \( 10 \): \( 1000 = 10^3 \).
\( \log_{10} 10^3 \)
Шаг 4: Используем свойство логарифма степени: \( \log_a b^r = r \log_a b \) и \( \log_a a = 1 \).
\( 3 \log_{10} 10 = 3 \cdot 1 = 3 \)
Ответ: \( 3 \)
Шаг 1: Применим формулу логарифма произведения: \( \log_a b + \log_a c = \log_a (bc) \). В данном случае \( a = 12 \), \( b = 2 \), \( c = 72 \).
\( \log_{12} 2 + \log_{12} 72 = \log_{12} (2 \cdot 72) \)
Шаг 2: Выполним умножение: \( 2 \cdot 72 = 144 \).
\( \log_{12} 144 \)
Шаг 3: Представим \( 144 \) как степень основания \( 12 \): \( 144 = 12^2 \).
\( \log_{12} 12^2 \)
Шаг 4: Используем свойство логарифма степени и \( \log_a a = 1 \).
\( 2 \log_{12} 12 = 2 \cdot 1 = 2 \)
Ответ: \( 2 \)
Шаг 1: Применим формулу логарифма произведения: \( \log_a b + \log_a c = \log_a (bc) \). В данном случае \( a = 3 \), \( b = 6 \), \( c = \frac{3}{2} \).
\( \log_3 6 + \log_3 \frac{3}{2} = \log_3 \left( 6 \cdot \frac{3}{2} \right) \)
Шаг 2: Выполним умножение в скобках.
\( \log_3 \left( \frac{6 \cdot 3}{2} \right) = \log_3 \left( \frac{18}{2} \right) = \log_3 9 \)
Шаг 3: Представим \( 9 \) как степень основания \( 3 \): \( 9 = 3^2 \).
\( \log_3 3^2 \)
Шаг 4: Используем свойство логарифма степени и \( \log_a a = 1 \).
\( 2 \log_3 3 = 2 \cdot 1 = 2 \)
Ответ: \( 2 \)
Задали работу по этой теме?
Реферат, доклад или проект по параграфу: план, текст, таблицы и оформление по требованиям.
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.
