ГДЗ: Упражнение 295 - § 16 (Свойства логарифмов) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

\( \log_a x = \log_a (a^3 b^2 \sqrt{c}) \)

\( \log_a (a^3 b^2 \sqrt{c}) = \log_a a^3 + \log_a b^2 + \log_a \sqrt{c} \)

\( \log_a a^3 = 3 \log_a a = 3 \cdot 1 = 3 \)

\( \log_a b^2 = 2 \log_a b \)

\( \log_a \sqrt{c} = \log_a c^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \log_a c \)

\( \log_a x = 3 + 2 \log_a b + \frac{1}{2} \log_a c = 3 + 2(3) + \frac{1}{2}(-2) \)

\( 3 + 6 - 1 = 8 \)

\( \log_a x = \log_a \left( \frac{a^4 \sqrt{b}}{c^3} \right) \)

\( \log_a \left( \frac{a^4 \sqrt{b}}{c^3} \right) = \log_a (a^4 \sqrt{b}) - \log_a c^3 \)

\( = (\log_a a^4 + \log_a \sqrt{b}) - \log_a c^3 \)

\( \log_a a^4 = 4 \log_a a = 4 \cdot 1 = 4 \)

\( \log_a \sqrt{b} = \log_a b^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \log_a b \)

\( \log_a c^3 = 3 \log_a c \)

\( \log_a x = 4 + \frac{1}{2} \log_a b - 3 \log_a c = 4 + \frac{1}{2}(3) - 3(-2) \)

\( 4 + \frac{3}{2} + 6 = 10 + 1.5 = 11.5 \) или \( \frac{20}{2} + \frac{3}{2} = \frac{23}{2} \)