ГДЗ: Упражнение 453 - § 24 (Знаки синуса, косинуса и тангенса) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)
Для угла \( \alpha_1 = 0,7 \): \( 0 < 0,7 < \frac{\pi}{2} \approx 1,57 \). Угол в I четверти. \(\sin 0,7 > 0\).
Для угла \( \alpha_2 = 4 \): \( \pi \approx 3,14 < 4 < \frac{3\pi}{2} \approx 4,71 \). Угол в III четверти. \(\sin 4 < 0\).
Шаг 2: Сравнение.
Поскольку \(\sin 0,7\) — положительное число, а \(\sin 4\) — отрицательное число, то \(\sin 0,7\) больше \(\sin 4\).
Ответ: \(\sin 0,7 > \sin 4\).
2)
\(\cos 1,3\) и \(\cos 2,3\)
Ответ
Шаг 1: Определение четвертей.
Для угла \( \alpha_1 = 1,3 \): \( 0 < 1,3 < \frac{\pi}{2} \approx 1,57 \). Угол в I четверти. \(\cos 1,3 > 0\).
Для угла \( \alpha_2 = 2,3 \): \( \frac{\pi}{2} \approx 1,57 < 2,3 < \pi \approx 3,14 \). Угол в II четверти. \(\cos 2,3 < 0\).
Шаг 2: Сравнение.
Поскольку \(\cos 1,3\) — положительное число, а \(\cos 2,3\) — отрицательное число, то \(\cos 1,3\) больше \(\cos 2,3\).
Ответ: \(\cos 1,3 > \cos 2,3\).
Что применять при решении
Знаки синуса (sin \(\alpha\))
Синус \(\sin \alpha\) — это ордината точки единичной окружности, полученной поворотом точки \((1; 0)\) на угол \(\alpha\).
Положителен в I и II четвертях \((0 < \alpha < \pi)\). Отрицателен в III и IV четвертях \((\pi < \alpha < 2\pi)\).
Знаки косинуса (cos \(\alpha\))
Косинус \(\cos \alpha\) — это абсцисса точки единичной окружности, полученной поворотом точки \((1; 0)\) на угол \(\alpha\).
Положителен в I и IV четвертях \((-\frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{\pi}{2})\). Отрицателен во II и III четвертях \((\frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{3\pi}{2})\).
Знаки тангенса (tg \(\alpha\)) и котангенса (ctg \(\alpha\))
Тангенс \(\text{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\) и котангенс \(\text{ctg} \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}\) имеют одинаковые знаки.
Положительны в I и III четвертях (где \(\sin \alpha\) и \(\cos \alpha\) имеют одинаковые знаки). Отрицательны во II и IV четвертях (где \(\sin \alpha\) и \(\cos \alpha\) имеют разные знаки).
Формулы, позволяющие выразить тригонометрические функции углов \(\frac{\pi}{2} \pm \alpha\), \(\pi \pm \alpha\), \(\frac{3\pi}{2} \pm \alpha\), \(2\pi \pm \alpha\) через функции угла \(\alpha\).
Ключевые правила: 1. Функция меняется на кофункцию, если угол имеет вид \(\frac{\pi}{2} \pm \alpha\) или \(\frac{3\pi}{2} \pm \alpha\). 2. Знак определяется четвертью, в которую попадает исходный угол (считая, что \(\alpha\) - острый).
Функции \(\sin \alpha\), \(\cos \alpha\), \(\text{tg} \alpha\) и \(\text{ctg} \alpha\) являются периодическими.
Основной период для синуса и косинуса — \(2\pi\), для тангенса и котангенса — \(\pi\).
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
