На Горох
Разбор упражнения

ГДЗ: Упражнение 504 - § 29 (Синус, косинус и тангенс двойного угла) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Глава 5 Страницы: 149, 150, 151
А вы знали? Проект, реферат или доклад можно создать с помощью ИИ за 5 минут — и сразу скачать готовый файл Word. Попробовать

504 упражнение:

Вычислить \( \cos 2\alpha \), если:

1) \( \cos \alpha = \frac{4}{5} \)
Ответ

Пояснение: Используем формулу косинуса двойного угла через косинус: \( \cos 2\alpha = 2 \cos^2 \alpha - 1 \).

Решение:

Подставляем значение: \( \cos 2\alpha = 2 \left(\frac{4}{5}\right)^2 - 1 = 2 \cdot \frac{16}{25} - 1 \).

\( \cos 2\alpha = \frac{32}{25} - 1 = \frac{32 - 25}{25} = \frac{7}{25} \).

Ответ: \( \frac{7}{25} \).

2) \( \sin \alpha = -\frac{3}{5} \)
Ответ

Пояснение: Используем формулу косинуса двойного угла через синус: \( \cos 2\alpha = 1 - 2 \sin^2 \alpha \).

Решение:

Подставляем значение: \( \cos 2\alpha = 1 - 2 \left(-\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - 2 \cdot \frac{9}{25} \).

\( \cos 2\alpha = 1 - \frac{18}{25} = \frac{25 - 18}{25} = \frac{7}{25} \).

Ответ: \( \frac{7}{25} \).

Что применять при решении

Формула синуса двойного угла

Синус двойного угла равен удвоенному произведению синуса и косинуса исходного угла.
\( \sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha \)

Формула косинуса двойного угла

Косинус двойного угла равен разности квадратов косинуса и синуса исходного угла. Имеет две альтернативные формы.
\( \cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha \) или \( \cos 2\alpha = 2 \cos^2 \alpha - 1 \) или \( \cos 2\alpha = 1 - 2 \sin^2 \alpha \)

Формула тангенса двойного угла

Тангенс двойного угла выражается через тангенс исходного угла.
\( \operatorname{tg} 2\alpha = \frac{2 \operatorname{tg} \alpha}{1 - \operatorname{tg}^2 \alpha} \)

Основное тригонометрическое тождество

Сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице.
\( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \)

Связь косинуса двойного угла с синусом суммы

Квадрат суммы синуса и косинуса выражается через синус двойного угла.
\( (\sin \alpha + \cos \alpha)^2 = 1 + \sin 2\alpha \)

Связь косинуса двойного угла с синусом разности

Квадрат разности синуса и косинуса выражается через синус двойного угла.
\( (\sin \alpha - \cos \alpha)^2 = 1 - \sin 2\alpha \)

Не сходится своя задача? Разберём по шагам

  • Формула, подстановка и расчёт
  • Числа считает калькулятор, а не нейросеть
  • Бесплатно и без регистрации
Решить задачу Разбор задачи бесплатный

Другие упражнения из параграфа § 29

498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512

Данные параграфа

К параграфу →
Глава
Глава 5
Параграф
§ 29 — Синус, косинус и тангенс двойного угла
Учебник
Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы
Автор
Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год
2025

Задали работу по этой теме?

Реферат, доклад или проект по параграфу: план, текст, таблицы и оформление по требованиям.

Создать проект Готовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.

Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.