ГДЗ: Упражнение 507 - § 29 (Синус, косинус и тангенс двойного угла) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Пояснение: Упростим знаменатель, используя формулу \( (\sin \alpha + \cos \alpha)^2 = 1 + \sin 2\alpha \).

Решение:

1. Упростим знаменатель (З): \( З = (1 + \sin 2\alpha) - 1 = \sin 2\alpha \).

2. Исходное выражение: \( \frac{\sin 2\alpha}{\sin 2\alpha} \).

3. Сокращаем (при \( \sin 2\alpha \neq 0 \)): \( 1 \).

Ответ: \( 1 \).

Пояснение: Используем формулы \( 1 + \cos 2\alpha = 2 \cos^2 \alpha \) и \( 1 - \cos 2\alpha = 2 \sin^2 \alpha \).

Решение:

1. Применяем формулы: \( \frac{2 \cos^2 \alpha}{2 \sin^2 \alpha} \).

2. Сокращаем 2 и используем определение котангенса: \( \frac{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha} = \left(\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}\right)^2 = \operatorname{ctg}^2 \alpha \).

Ответ: \( \operatorname{ctg}^2 \alpha \).