Задание 376. Удерживать или двигать вверх по склону
Задачи-исследования
Что легче: удерживать тело на наклонной плоскости или равномерно двигать вверх? Докажите.
Условие из сборника, с. 62, фрагмент 1
Ответ
Считаем приложенную силу параллельной склону. При удержании трение может помогать вверх: минимальная необходимая сила \(F_{\text{уд}}=\max(0,mg\sin\alpha-\mu_smg\cos\alpha)\). При равномерном движении вверх трение направлено вниз: \(F_{\text{дв}}=mg\sin\alpha+\mu_kmg\cos\alpha\). Поэтому удерживать не труднее, а при ненулевом трении обычно легче.
При школьном \(\mu_s=\mu_k=\mu\) и положительной первой разности экономия \(F_{\text{дв}}-F_{\text{уд}}=2\mu mg\cos\alpha\). На совершенно гладкой плоскости силы равны mg·sinα, так что строгого преимущества без трения нет.
Что применять при решении
Трение скольжения
\(F_{\text{ск}}=\mu_kN\), направлено против относительного скольжения. В простой модели не зависит от видимой площади опоры.
Трение покоя
\(|F_{\text{пок}}|\le\mu_sN\). Реальная сила подстраивается к остальным силам до предельного значения, а не всегда равна пределу.
Наклонная плоскость
При тяге вдоль склона \(N=mg\cos\alpha\). Для скольжения вниз \(a=g(\sin\alpha-\mu_k\cos\alpha)\).
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
