Задание 378. Предел скорости на горизонтальном повороте
Задачи-исследования
Докажите v²=μRg для предельной скорости прохождения поворота.
Условие из сборника, с. 62, фрагмент 1
Ответ
На горизонтальной дороге без иных вертикальных сил N=mg. Для поворота радиуса R нужна сила \(mv^2/R\). Её обеспечивает сцепление. В предельном случае \(\frac{mv_{\max}^2}{R}=\mu N=\mu mg\), поэтому \(v_{\max}^2=\mu Rg,\ v_{\max}=\sqrt{\mu Rg}\). Масса сокращается.
Физическое уточнение: предел движения без бокового скольжения определяется максимальным трением покоя μs. В исходнике написан коэффициент скольжения; использовать его в этой формуле можно как приближённо принятый коэффициент сцепления, но не как точное отождествление μk и μs.
Что применять при решении
Трение скольжения
\(F_{\text{ск}}=\mu_kN\), направлено против относительного скольжения. В простой модели не зависит от видимой площади опоры.
Трение покоя
\(|F_{\text{пок}}|\le\mu_sN\). Реальная сила подстраивается к остальным силам до предельного значения, а не всегда равна пределу.
Наклонная плоскость
При тяге вдоль склона \(N=mg\cos\alpha\). Для скольжения вниз \(a=g(\sin\alpha-\mu_k\cos\alpha)\).
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
