Отношение \( \frac{b_{n+1}}{b_n} = 2 \) является постоянным числом, не зависящим от \( n \). Это означает, что последовательность является геометрической прогрессией со знаменателем \( q = 2 \).
Чтобы выяснить, является ли она бесконечно убывающей, проверим условие \( |q| < 1 \):
\( |q| = |2| = 2 \)
Так как \( 2 \not< 1 \), прогрессия не является бесконечно убывающей.
Ответ: Является геометрической прогрессией, \( q=2 \). Не является бесконечно убывающей.
2)
\( b_n = 2^n \)
Ответ
Последовательность \( b_n = 2^n \) является геометрической прогрессией.
Пояснение:
Найдем отношение \(\frac{b_{n+1}}{b_n}\):
\( \frac{b_{n+1}}{b_n} = \frac{2^{n+1}}{2^n} \)
Сократим общие множители:
\( \frac{b_{n+1}}{b_n} = 2^{n+1-n} = 2^1 = 2 \)
Отношение \( \frac{b_{n+1}}{b_n} = 2 \) является постоянным числом, не зависящим от \( n \). Это означает, что последовательность является геометрической прогрессией со знаменателем \( q = 2 \).
Чтобы выяснить, является ли она бесконечно убывающей, проверим условие \( |q| < 1 \):
\( |q| = |2| = 2 \)
Так как \( 2 \not< 1 \), прогрессия не является бесконечно убывающей.
Ответ: Является геометрической прогрессией, \( q=2 \). Не является бесконечно убывающей.
Что применять при решении
Определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии
Геометрическая прогрессия \( b_1, b_2, \dots, b_n, \dots \) называется бесконечно убывающей, если модуль её знаменателя \( q \) меньше единицы, то есть \( |q| < 1 \).
\( |q| < 1 \)
Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
Сумма \( S \) бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом \( b_1 \) и знаменателем \( q \) (где \( |q| < 1 \)) вычисляется по формуле.
\( S = \frac{b_1}{1 - q} \)
Формула n-го члена геометрической прогрессии
n-й член геометрической прогрессии с первым членом \( b_1 \) и знаменателем \( q \) вычисляется по формуле.
Последовательность, заданная формулой \( n \)-го члена \( b_n \), является бесконечно убывающей геометрической прогрессией, если она геометрическая прогрессия и предел \( b_n \) при \( n \to \infty \) равен нулю, что равносильно условию \( |q| < 1 \).
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
