ГДЗ: Упражнение 23 - § 3 (Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Используем формулу: \( S = \frac{b_1}{1 - q} \), где \( S = 30 \) и \( q = \frac{1}{5} \).

Пояснение:

• Подставим значения: \( 30 = \frac{b_1}{1 - \frac{1}{5}} \)

• Вычислим знаменатель: \( 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \)

• \( 30 = \frac{b_1}{\frac{4}{5}} \)

• Выразим \( b_1 \): \( b_1 = 30 \cdot \frac{4}{5} \)

• Упростим: \( b_1 = 6 \cdot 4 = 24 \)

Ответ: \( b_1 = 24 \).

Используем формулу: \( S = \frac{b_1}{1 - q} \), где \( S = 30 \) и \( b_1 = 20 \).

Пояснение:

• Подставим значения: \( 30 = \frac{20}{1 - q} \)

• Умножим на \( (1-q) \) и разделим на 10: \( 3(1 - q) = 2 \)

• Раскроем скобки: \( 3 - 3q = 2 \)

• Решим относительно \( q \): \( 3q = 3 - 2 \)

• \( 3q = 1 \). Отсюда: \( q = \frac{1}{3} \)

• Проверим условие сходимости: \( |q| = \frac{1}{3} < 1 \). Условие выполняется.

Ответ: \( q = \frac{1}{3} \).