ГДЗ: Упражнение 1059 - Параграф § 61 (Перестановки) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

1059 упражнение:

Найти значение:

1) \( P_5 \)

Ответ

Число перестановок из 5 элементов \( P_5 \) равно \( 5! \). По определению факториала, \( 5! \) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до 5 включительно.

Расчёт: \( P_5 = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \)
Результат: \( P_5 = 120 \)

Ответ: 120

2) \( P_7 \)

Ответ

Число перестановок из 7 элементов \( P_7 \) равно \( 7! \). \( 7! \) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до 7 включительно.

Расчёт: \( P_7 = 7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \)
Результат: \( P_7 = 5040 \)

Ответ: 5040

3) \( P_9 \)

Ответ

Число перестановок из 9 элементов \( P_9 \) равно \( 9! \). \( 9! \) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до 9 включительно.

Расчёт: \( P_9 = 9! = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \)
Результат: \( P_9 = 362880 \)

Ответ: 362880

4) \( P_8 \)

Ответ

Число перестановок из 8 элементов \( P_8 \) равно \( 8! \). \( 8! \) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до 8 включительно.

Расчёт: \( P_8 = 8! = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \)
Результат: \( P_8 = 40320 \)

Ответ: 40320

Что применять при решении

Число перестановок из n элементов

Число перестановок \( P_n \) из \( n \) различных элементов – это количество способов, которыми эти элементы могут быть расположены в определённом порядке. Каждая такая перестановка отличается от другой только порядком расположения элементов.

\( P_n = n(n-1)(n-2) \cdot \ldots \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \)

Факториал

Произведение первых \( n \) натуральных чисел обозначают \( n! \) (читается «эн факториал»). Число перестановок \( P_n \) равно \( n! \). По определению, \( 1! = 1 \).

\( P_n = n! \)

Упрощение выражений с факториалами

Основное свойство факториала, используемое для упрощения и решения уравнений: факториал числа можно представить как произведение самого числа на факториал предыдущего числа.

\( n! = n \cdot (n-1)! \)

Другие упражнения из параграфа § 61

1059 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071

Данные параграфа

К параграфу →

Глава: Глава 11
Параграф: § 61 — Перестановки
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025

Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.