Разбор упражнения

ГДЗ: Упражнение 1068 - § 61 (Перестановки) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Глава 11 Страницы: 320, 321, 322

А вы знали? Проект, реферат или доклад можно создать с помощью ИИ за 5 минут — и сразу скачать готовый файл Word. Попробовать

1068 упражнение:

Сколько различных слов можно составить, переставляя местами буквы в слове:

1) гипотенуза

Ответ

Слово «гипотенуза» состоит из 10 букв. Проверим, есть ли среди них одинаковые буквы:

г: 1, и: 1, п: 1, о: 1, т: 1, е: 1, н: 1, у: 1, з: 1, а: 1.
Все 10 букв различны. Задача сводится к нахождению числа перестановок из 10 элементов.
Формула: \( P_{10} = 10! \)
Расчёт: \( P_{10} = 3628800 \)

Ответ: 3 628 800 слов

2) треугольник?

Ответ

Слово «треугольник» состоит из 11 букв. Проверим, есть ли среди них одинаковые буквы:

т: 1, р: 1, е: 1, у: 1, г: 1, о: 1, л: 1, ь: 1, н: 1, и: 1, к: 1.
Все 11 букв различны. Задача сводится к нахождению числа перестановок из 11 элементов.
Формула: \( P_{11} = 11! \)
Расчёт: \( P_{11} = 39916800 \)

Ответ: 39 916 800 слов

Что применять при решении

Число перестановок из n элементов

Число перестановок \( P_n \) из \( n \) различных элементов – это количество способов, которыми эти элементы могут быть расположены в определённом порядке. Каждая такая перестановка отличается от другой только порядком расположения элементов.

\( P_n = n(n-1)(n-2) \cdot \ldots \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \)

Факториал

Произведение первых \( n \) натуральных чисел обозначают \( n! \) (читается «эн факториал»). Число перестановок \( P_n \) равно \( n! \). По определению, \( 1! = 1 \).

\( P_n = n! \)

Упрощение выражений с факториалами

Основное свойство факториала, используемое для упрощения и решения уравнений: факториал числа можно представить как произведение самого числа на факториал предыдущего числа.

\( n! = n \cdot (n-1)! \)

Не сходится своя задача? Разберём по шагам

Формула, подстановка и расчёт
Числа считает калькулятор, а не нейросеть
Бесплатно и без регистрации

Решить задачу Разбор задачи бесплатный

Другие упражнения из параграфа § 61

1059 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071

Данные параграфа

К параграфу →

Глава: Глава 11
Параграф: § 61 — Перестановки
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025

Задали работу по этой теме?

Реферат, доклад или проект по параграфу: план, текст, таблицы и оформление по требованиям.

Создать проект Готовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.

Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.