ГДЗ: Упражнение 1069 - § 61 (Перестановки) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)
Сколько различных шестизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр и кратных 5, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6?
1)
Ответ
Условие кратности 5: Число кратно 5, если его последняя цифра 0 или 5. Поскольку в наборе цифр \( \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \) есть только цифра 5, последняя позиция должна быть занята цифрой 5.
Шаг 1: Фиксируем последнюю позицию (единицы). На ней может стоять только цифра 5 (1 способ).
Шаг 2: Оставшиеся \( 6 - 1 = 5 \) цифр (\( 1, 2, 3, 4, 6 \)) должны быть расположены на 5 оставшихся позициях. Число способов: \( P_5 \).
Число перестановок \( P_n \) из \( n \) различных элементов – это количество способов, которыми эти элементы могут быть расположены в определённом порядке. Каждая такая перестановка отличается от другой только порядком расположения элементов.
Произведение первых \( n \) натуральных чисел обозначают \( n! \) (читается «эн факториал»). Число перестановок \( P_n \) равно \( n! \). По определению, \( 1! = 1 \).
\( P_n = n! \)
Упрощение выражений с факториалами
Основное свойство факториала, используемое для упрощения и решения уравнений: факториал числа можно представить как произведение самого числа на факториал предыдущего числа.
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
