А вы знали?
Проект, реферат или доклад можно создать с помощью ИИ за 5 минут — и сразу скачать готовый файл Word.
Попробовать
408 упражнение:
Найти градусную меру угла, выраженного в радианах:
1)
\( \frac{\pi}{5} \)
Ответ
Шаг 1: Применим формулу перевода радиан в градусы.
Используем соотношение: \( x^{\circ} = \frac{180^{\circ} \cdot \alpha}{\pi} \), где \( \alpha = \frac{\pi}{5} \) рад. Шаг 2: Выполним подстановку и расчет.
Подставляем значение: \( x^{\circ} = \frac{180^{\circ} \cdot \frac{\pi}{5}}{\pi} \). Сокращаем \( \pi \): \( x^{\circ} = \frac{180^{\circ}}{5} \). Вычисляем: \( x^{\circ} = 36^{\circ} \). Ответ: \( 36^{\circ} \).
2)
\( \frac{2\pi}{9} \)
Ответ
Шаг 1: Применим формулу перевода радиан в градусы.
Используем соотношение: \( x^{\circ} = \frac{180^{\circ} \cdot \alpha}{\pi} \), где \( \alpha = \frac{2\pi}{9} \) рад. Шаг 2: Выполним подстановку и расчет.
Подставляем значение: \( x^{\circ} = \frac{180^{\circ} \cdot \frac{2\pi}{9}}{\pi} \). Сокращаем \( \pi \): \( x^{\circ} = 180^{\circ} \cdot \frac{2}{9} \). Вычисляем: \( x^{\circ} = \frac{180^{\circ}}{9} \cdot 2 = 20^{\circ} \cdot 2 = 40^{\circ} \). Ответ: \( 40^{\circ} \).
3)
\( \frac{3\pi}{4} \)
Ответ
Шаг 1: Применим формулу перевода радиан в градусы.
Используем соотношение: \( x^{\circ} = \frac{180^{\circ} \cdot \alpha}{\pi} \), где \( \alpha = \frac{3\pi}{4} \) рад. Шаг 2: Выполним подстановку и расчет.
Подставляем значение: \( x^{\circ} = \frac{180^{\circ} \cdot \frac{3\pi}{4}}{\pi} \). Сокращаем \( \pi \): \( x^{\circ} = 180^{\circ} \cdot \frac{3}{4} \). Вычисляем: \( x^{\circ} = \frac{180^{\circ}}{4} \cdot 3 = 45^{\circ} \cdot 3 = 135^{\circ} \). Ответ: \( 135^{\circ} \).
4)
\( 2 \)
Ответ
Шаг 1: Применим формулу перевода радиан в градусы.
Используем соотношение: \( x^{\circ} = \frac{180^{\circ} \cdot \alpha}{\pi} \), где \( \alpha = 2 \) рад. Шаг 2: Выполним подстановку и расчет.
Подставляем значение: \( x^{\circ} = \frac{180^{\circ} \cdot 2}{\pi} \). Вычисляем: \( x^{\circ} = \frac{360^{\circ}}{\pi} \). (Приближенное значение \( \approx 114.59^{\circ} \)). Ответ: \( \frac{360^{\circ}}{\pi} \).
5)
\( 3 \)
Ответ
Шаг 1: Применим формулу перевода радиан в градусы.
Используем соотношение: \( x^{\circ} = \frac{180^{\circ} \cdot \alpha}{\pi} \), где \( \alpha = 3 \) рад. Шаг 2: Выполним подстановку и расчет.
Подставляем значение: \( x^{\circ} = \frac{180^{\circ} \cdot 3}{\pi} \). Вычисляем: \( x^{\circ} = \frac{540^{\circ}}{\pi} \). (Приближенное значение \( \approx 171.89^{\circ} \)). Ответ: \( \frac{540^{\circ}}{\pi} \).
6)
\( 0,36 \)
Ответ
Шаг 1: Применим формулу перевода радиан в градусы.
Используем соотношение: \( x^{\circ} = \frac{180^{\circ} \cdot \alpha}{\pi} \), где \( \alpha = 0,36 \) рад. Шаг 2: Выполним подстановку и расчет.
Подставляем значение: \( x^{\circ} = \frac{180^{\circ} \cdot 0,36}{\pi} \). Вычисляем: \( x^{\circ} = \frac{64,8^{\circ}}{\pi} \). (Приближенное значение \( \approx 20,63^{\circ} \)). Ответ: \( \frac{64,8^{\circ}}{\pi} \).
Что применять при решении
Соотношение между градусной и радианной мерой угла
Формула для перевода радианной меры угла ( \( \alpha \) ) в градусную ( \( x^{\circ} \) ) и наоборот. Угол в \( 180^{\circ} \) соответствует \( \pi \) радиан.
\( \frac{\alpha}{\pi} = \frac{x^{\circ}}{180^{\circ}} \Rightarrow \alpha = \frac{\pi \cdot x^{\circ}}{180^{\circ}} \text{ и } x^{\circ} = \frac{180^{\circ} \cdot \alpha}{\pi} \)
Длина дуги окружности
Длина дуги ( \( l \) ) окружности радиуса \( R \), соответствующая центральному углу \( \alpha \) в радианах.
\( l = R \cdot \alpha \)
Площадь кругового сектора
Площадь сектора ( \( S \) ) окружности радиуса \( R \), соответствующая центральному углу \( \alpha \) в радианах. Из учебника: площадь сектора в \( \alpha \) рад равна \( \frac{R^2 \alpha}{2} \).
\( S = \frac{1}{2} R^2 \alpha \)
Не сходится своя задача? Разберём по шагам
Формула, подстановка и расчёт
Числа считает калькулятор, а не нейросеть
Бесплатно и без регистрации
Другие упражнения из параграфа § 21
Глава
Глава 5
Параграф
§ 21 — Радианная мера угла
Учебник
Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы
Автор
Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год
2025
Задали работу по этой теме?
Реферат, доклад или проект по параграфу: план, текст, таблицы и оформление по требованиям.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью .
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
