1)
Таблица 415
Ответ
Столбец 1: Дано: \( x^{\circ} = 30^{\circ} \) и \( R=2 \text{ см} \). Столбец 2: Дано: \( \alpha = \frac{\pi}{5} \) рад и \( R=10 \text{ см} \). Столбец 3: Дано: \( l=2 \text{ см} \) и \( R=10 \text{ см} \). Столбец 4: Дано: \( l=5 \text{ см} \) и \( S=50 \text{ см}^2 \). Столбец 5: Дано: \( R=5 \text{ см} \) и \( S=25 \text{ см}^2 \). Столбец 6: Дано: \( \alpha = 2 \) рад и \( S=50 \text{ см}^2 \). Столбец 7: Дано: \( l=10 \text{ см} \) и \( S=50 \text{ см}^2 \).
Пояснение: Используем формулы: Длина дуги \( l = R \cdot \alpha \), Площадь сектора \( S = \frac{1}{2} R^2 \alpha \).
- Угол в радианах: \( \alpha = \frac{30\pi}{180} = \frac{\pi}{6} \) рад.
- Длина дуги: \( l = R \cdot \alpha = 2 \cdot \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3} \text{ см} \).
- Площадь сектора: \( S = \frac{1}{2} R^2 \alpha = \frac{1}{2} \cdot 2^2 \cdot \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3} \text{ см}^2 \).
- Угол в градусах: \( x^{\circ} = \frac{180}{\pi} \cdot \frac{\pi}{5} = 36^{\circ} \).
- Длина дуги: \( l = R \cdot \alpha = 10 \cdot \frac{\pi}{5} = 2\pi \text{ см} \).
- Площадь сектора: \( S = \frac{1}{2} R^2 \alpha = \frac{1}{2} \cdot 10^2 \cdot \frac{\pi}{5} = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot \frac{\pi}{5} = 50 \cdot \frac{\pi}{5} = 10\pi \text{ см}^2 \).
- Угол в радианах: \( \alpha = \frac{l}{R} = \frac{2}{10} = 0,2 \) рад.
- Угол в градусах: \( x^{\circ} = \frac{180}{\pi} \cdot 0,2 = \frac{36}{\pi} \).
- Площадь сектора: \( S = \frac{1}{2} R^2 \alpha = \frac{1}{2} \cdot 10^2 \cdot 0,2 = 50 \cdot 0,2 = 10 \text{ см}^2 \).
- Площадь сектора также выражается формулой \( S = \frac{1}{2} l R \). Выразим \( R \): \( R = \frac{2S}{l} = \frac{2 \cdot 50}{5} = 20 \text{ см} \).
- Угол в радианах: \( \alpha = \frac{l}{R} = \frac{5}{20} = 0,25 \) рад.
- Угол в градусах: \( x^{\circ} = \frac{180}{\pi} \cdot 0,25 = \frac{45}{\pi} \).
- Угол в радианах: \( \alpha = \frac{2S}{R^2} = \frac{2 \cdot 25}{5^2} = \frac{50}{25} = 2 \) рад.
- Угол в градусах: \( x^{\circ} = \frac{180}{\pi} \cdot 2 = \frac{360}{\pi} \).
- Длина дуги: \( l = R \cdot \alpha = 5 \cdot 2 = 10 \text{ см} \).
- Найдем радиус: \( R^2 = \frac{2S}{\alpha} = \frac{2 \cdot 50}{2} = 50 \). \( R = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \text{ см} \).
- Угол в градусах: \( x^{\circ} = \frac{180}{\pi} \cdot 2 = \frac{360}{\pi} \).
- Длина дуги: \( l = R \cdot \alpha = 5\sqrt{2} \cdot 2 = 10\sqrt{2} \text{ см} \).
- Радиус: \( R = \frac{2S}{l} = \frac{2 \cdot 50}{10} = 10 \text{ см} \).
- Угол в радианах: \( \alpha = \frac{l}{R} = \frac{10}{10} = 1 \) рад.
- Угол в градусах: \( x^{\circ} = \frac{180}{\pi} \cdot 1 = \frac{180}{\pi} \).
Заполненная таблица:
- Угол, \( \text{ }^{\circ} \): \( 30 \), \( 36 \), \( \frac{36}{\pi} \), \( \frac{45}{\pi} \), \( \frac{360}{\pi} \), \( \frac{360}{\pi} \), \( \frac{180}{\pi} \).
- Угол, \( \text{ рад} \): \( \frac{\pi}{6} \), \( \frac{\pi}{5} \), \( 0,2 \), \( 0,25 \), \( 2 \), \( 2 \), \( 1 \).
- Радиус, \( \text{ см} \): \( 2 \), \( 10 \), \( 10 \), \( 20 \), \( 5 \), \( 5\sqrt{2} \), \( 10 \).
- Длина дуги, \( \text{ см} \): \( \frac{\pi}{3} \), \( 2\pi \), \( 2 \), \( 5 \), \( 10 \), \( 10\sqrt{2} \), \( 10 \).
- Площадь сектора, \( \text{ см}^2 \): \( \frac{\pi}{3} \), \( 10\pi \), \( 10 \), \( 50 \), \( 25 \), \( 50 \), \( 50 \).