Разбор упражнения

ГДЗ: Упражнение 412 - § 21 (Радианная мера угла) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Глава 5 Страницы: 117, 120

А вы знали? Проект, реферат или доклад можно создать с помощью ИИ за 5 минут — и сразу скачать готовый файл Word. Попробовать

412 упражнение:

Дуге кругового сектора соответствует угол в \( \frac{3\pi}{4} \text{ рад} \). Найти площадь сектора, если радиус круга равен \( 1 \text{ см} \).

Ответ

Шаг 1: Запишем формулу для площади кругового сектора.

Площадь сектора \( S \) связана с радиусом \( R \) и центральным углом \( \alpha \) (в радианах) формулой: \( S = \frac{1}{2} R^2 \alpha \).

Шаг 2: Подставим известные значения и вычислим.

Дано: \( \alpha = \frac{3\pi}{4} \text{ рад} \), \( R = 1 \text{ см} \).

Подставляем: \( S = \frac{1}{2} \cdot (1)^2 \cdot \frac{3\pi}{4} \).

Вычисляем: \( S = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \frac{3\pi}{4} = \frac{3\pi}{8} \text{ см}^2 \).

Ответ: Площадь сектора равна \( \frac{3\pi}{8} \text{ см}^2 \).

Что применять при решении

Соотношение между градусной и радианной мерой угла

Формула для перевода радианной меры угла ( \( \alpha \) ) в градусную ( \( x^{\circ} \) ) и наоборот. Угол в \( 180^{\circ} \) соответствует \( \pi \) радиан.

\( \frac{\alpha}{\pi} = \frac{x^{\circ}}{180^{\circ}} \Rightarrow \alpha = \frac{\pi \cdot x^{\circ}}{180^{\circ}} \text{ и } x^{\circ} = \frac{180^{\circ} \cdot \alpha}{\pi} \)

Длина дуги окружности

Длина дуги ( \( l \) ) окружности радиуса \( R \), соответствующая центральному углу \( \alpha \) в радианах.

\( l = R \cdot \alpha \)

Площадь кругового сектора

Площадь сектора ( \( S \) ) окружности радиуса \( R \), соответствующая центральному углу \( \alpha \) в радианах. Из учебника: площадь сектора в \( \alpha \) рад равна \( \frac{R^2 \alpha}{2} \).

\( S = \frac{1}{2} R^2 \alpha \)

Не сходится своя задача? Разберём по шагам

Формула, подстановка и расчёт
Числа считает калькулятор, а не нейросеть
Бесплатно и без регистрации

Решить задачу Разбор задачи бесплатный

Другие упражнения из параграфа § 21

407 408 409 410 411 412 413 414 415

Данные параграфа

К параграфу →

Глава: Глава 5
Параграф: § 21 — Радианная мера угла
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025

Задали работу по этой теме?

Реферат, доклад или проект по параграфу: план, текст, таблицы и оформление по требованиям.

Создать проект Готовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.

Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.