ГДЗ: Упражнение 414 - Параграф § 21 (Радианная мера угла) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

414 упражнение:

Заполнить таблицу (414-415).

1) Таблица 414

Ответ

Пояснение: Перевод между градусами (\( x^{\circ} \)) и радианами (\( \alpha \)) осуществляется по формулам: \( \alpha = \frac{\pi x^{\circ}}{180^{\circ}} \) и \( x^{\circ} = \frac{180^{\circ} \alpha}{\pi} \).

Столбец 1: \( x^{\circ}=0,5^{\circ} \). \( \alpha = \frac{0,5\pi}{180} = \frac{\pi}{360} \).

Столбец 2: \( x^{\circ}=36^{\circ} \). \( \alpha = \frac{36\pi}{180} = \frac{\pi}{5} \).

Столбец 3: \( x^{\circ}=159^{\circ} \). \( \alpha = \frac{159\pi}{180} = \frac{53\pi}{60} \).

Столбец 4: \( x^{\circ}=108^{\circ} \). \( \alpha = \frac{108\pi}{180} = \frac{3\pi}{5} \).

Столбец 5: \( \alpha = \frac{5\pi}{6} \). \( x^{\circ} = \frac{180}{\pi} \cdot \frac{5\pi}{6} = 30 \cdot 5 = 150^{\circ} \).

Столбец 6: \( \alpha = \frac{3\pi}{10} \). \( x^{\circ} = \frac{180}{\pi} \cdot \frac{3\pi}{10} = 18 \cdot 3 = 54^{\circ} \).

Столбец 7: \( \alpha = 2,5 \). \( x^{\circ} = \frac{180}{\pi} \cdot 2,5 = \frac{450}{\pi} \).

Столбец 8: \( \alpha = 1,8 \). \( x^{\circ} = \frac{180}{\pi} \cdot 1,8 = \frac{324}{\pi} \).

Заполненная таблица:

Градусы: \( 0,5 \), \( 36 \), \( 159 \), \( 108 \), \( 150 \), \( 54 \), \( \frac{450}{\pi} \), \( \frac{324}{\pi} \).
Радианы: \( \frac{\pi}{360} \), \( \frac{\pi}{5} \), \( \frac{53\pi}{60} \), \( \frac{3\pi}{5} \), \( \frac{5\pi}{6} \), \( \frac{3\pi}{10} \), \( 2,5 \), \( 1,8 \).

Что применять при решении

Соотношение между градусной и радианной мерой угла

Формула для перевода радианной меры угла ( \( \alpha \) ) в градусную ( \( x^{\circ} \) ) и наоборот. Угол в \( 180^{\circ} \) соответствует \( \pi \) радиан.

\( \frac{\alpha}{\pi} = \frac{x^{\circ}}{180^{\circ}} \Rightarrow \alpha = \frac{\pi \cdot x^{\circ}}{180^{\circ}} \text{ и } x^{\circ} = \frac{180^{\circ} \cdot \alpha}{\pi} \)

Длина дуги окружности

Длина дуги ( \( l \) ) окружности радиуса \( R \), соответствующая центральному углу \( \alpha \) в радианах.

\( l = R \cdot \alpha \)

Площадь кругового сектора

Площадь сектора ( \( S \) ) окружности радиуса \( R \), соответствующая центральному углу \( \alpha \) в радианах. Из учебника: площадь сектора в \( \alpha \) рад равна \( \frac{R^2 \alpha}{2} \).

\( S = \frac{1}{2} R^2 \alpha \)

Другие упражнения из параграфа § 21

407 408 409 410 411 412 413 414 415

Данные параграфа

К параграфу →

Глава: Глава 5
Параграф: § 21 — Радианная мера угла
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025

Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.