ГДЗ: Упражнение 722 - § 41 (Свойства функции y = sin x и ее график) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)
Разбить данный отрезок на два отрезка так, чтобы на одном из них функция \( y = \sin x \) возрастала, а на другом убывала:
1)
\( [0; \pi] \);
Ответ
Решение:
Функция \( y = \sin x \) имеет точку смены монотонности на отрезке \( [0; \pi] \) в точке максимума \( x = \frac{\pi}{2} \).
На отрезке \( [0; \frac{\pi}{2}] \) функция возрастает.
На отрезке \( [\frac{\pi}{2}; \pi] \) функция убывает.
Таким образом, отрезок \( [0; \pi] \) разбивается на \( [0; \frac{\pi}{2}] \) (возрастание) и \( [\frac{\pi}{2}; \pi] \) (убывание).
Ответ:
\( [0; \frac{\pi}{2}] \) и \( [\frac{\pi}{2}; \pi] \).
2)
\( [\pi; 2\pi] \);
Ответ
Решение:
Функция \( y = \sin x \) имеет точку смены монотонности на отрезке \( [\pi; 2\pi] \) в точке минимума \( x = \frac{3\pi}{2} \).
На отрезке \( [\pi; \frac{3\pi}{2}] \) функция убывает.
На отрезке \( [\frac{3\pi}{2}; 2\pi] \) функция возрастает.
Таким образом, отрезок \( [\pi; 2\pi] \) разбивается на \( [\pi; \frac{3\pi}{2}] \) (убывание) и \( [\frac{3\pi}{2}; 2\pi] \) (возрастание).
Ответ:
\( [\pi; \frac{3\pi}{2}] \) и \( [\frac{3\pi}{2}; 2\pi] \).
3)
\( [-\pi; 0] \);
Ответ
Решение:
Функция \( y = \sin x \) имеет точку смены монотонности на отрезке \( [-\pi; 0] \) в точке минимума \( x = -\frac{\pi}{2} \).
На отрезке \( [-\pi; -\frac{\pi}{2}] \) функция убывает.
На отрезке \( [-\frac{\pi}{2}; 0] \) функция возрастает.
Таким образом, отрезок \( [-\pi; 0] \) разбивается на \( [-\pi; -\frac{\pi}{2}] \) (убывание) и \( [-\frac{\pi}{2}; 0] \) (возрастание).
Ответ:
\( [-\pi; -\frac{\pi}{2}] \) и \( [-\frac{\pi}{2}; 0] \).
4)
\( [-2\pi; -\pi] \).
Ответ
Решение:
Функция \( y = \sin x \) имеет точку смены монотонности на отрезке \( [-2\pi; -\pi] \) в точке максимума \( x = -\frac{3\pi}{2} \).
На отрезке \( [-2\pi; -\frac{3\pi}{2}] \) функция возрастает.
На отрезке \( [-\frac{3\pi}{2}; -\pi] \) функция убывает.
Таким образом, отрезок \( [-2\pi; -\pi] \) разбивается на \( [-2\pi; -\frac{3\pi}{2}] \) (возрастание) и \( [-\frac{3\pi}{2}; -\pi] \) (убывание).
Ответ:
\( [-2\pi; -\frac{3\pi}{2}] \) и \( [-\frac{3\pi}{2}; -\pi] \).
Что применять при решении
Определение синуса и график функции \( y = \sin x \)
Функция \( y = \sin x \) определена на всей числовой прямой, является нечётной и периодической с периодом \( 2\pi \). График функции \( y = \sin x \) называется синусоидой. Значения функции принадлежат отрезку \( [-1; 1] \).
\( \sin x = \sin (x + 2\pi k), k \in \mathbb{Z} \)
Промежутки возрастания и убывания функции \( y = \sin x \)
Функция \( y = \sin x \) возрастает на отрезках \( [-\frac{\pi}{2} + 2\pi k; \frac{\pi}{2} + 2\pi k] \) и убывает на отрезках \( [\frac{\pi}{2} + 2\pi k; \frac{3\pi}{2} + 2\pi k] \), где \( k \in \mathbb{Z} \).
Если функция \( y = \sin x \) возрастает на отрезке \( [a; b] \) и \( x_1 < x_2 \in [a; b] \), то \( \sin x_1 < \sin x_2 \). Если функция убывает и \( x_1 < x_2 \in [a; b] \), то \( \sin x_1 > \sin x_2 \).
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
