ГДЗ: Упражнение 732 - § 41 (Свойства функции y = sin x и ее график) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)
Сила переменного электрического тока является функцией, зависящей от времени, и выражается формулой \( I = A \sin (\omega t + \varphi) \), где \( A \) — амплитуда колебания, \( \omega \) — частота, \( \varphi \) — начальная фаза. Построить график этой функции, если:
Подставляем значения в формулу: \( I = 1 \sin (2t + \frac{\pi}{3}) \).
График получается из графика \( y = \sin t \) путем:
1. Сжатия к оси \( Ot \) (ось времени) в 2 раза (\( \omega=2 \)).
2. Сдвига влево на \( \frac{\pi}{6} \). Преобразуем фазу: \( 2t + \frac{\pi}{3} = 2(t + \frac{\pi}{6}) \). Сдвиг по оси \( Ot \) на \( |-\frac{\pi}{6}| = \frac{\pi}{6} \) влево.
Характеристики:
Амплитуда: \( 1 \).
Период: \( T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{2} = \pi \).
Начальная фаза: \( \frac{\pi}{3} \).
Нули функции: \( \sin (2t + \frac{\pi}{3}) = 0 \implies 2t + \frac{\pi}{3} = \pi k \). \( 2t = -\frac{\pi}{3} + \pi k \). \( t = -\frac{\pi}{6} + \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z} \).
Что применять при решении
Определение синуса и график функции \( y = \sin x \)
Функция \( y = \sin x \) определена на всей числовой прямой, является нечётной и периодической с периодом \( 2\pi \). График функции \( y = \sin x \) называется синусоидой. Значения функции принадлежат отрезку \( [-1; 1] \).
\( \sin x = \sin (x + 2\pi k), k \in \mathbb{Z} \)
Промежутки возрастания и убывания функции \( y = \sin x \)
Функция \( y = \sin x \) возрастает на отрезках \( [-\frac{\pi}{2} + 2\pi k; \frac{\pi}{2} + 2\pi k] \) и убывает на отрезках \( [\frac{\pi}{2} + 2\pi k; \frac{3\pi}{2} + 2\pi k] \), где \( k \in \mathbb{Z} \).
Если функция \( y = \sin x \) возрастает на отрезке \( [a; b] \) и \( x_1 < x_2 \in [a; b] \), то \( \sin x_1 < \sin x_2 \). Если функция убывает и \( x_1 < x_2 \in [a; b] \), то \( \sin x_1 > \sin x_2 \).
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
