Внимание: Задание №1 в упр. 790 совпадает с заданием №1 в упр. 789. Решение повторяется. Сначала представим функцию в виде степени с отрицательным показателем: \( f(x) = \frac{1}{x^5} = x^{-5} \). Теперь используем формулу производной степенной функции \( (x^r)' = r x^{r-1} \), где \( r = -5 \).
Шаг 3: Представим в виде дроби: \( f'(x) = - \frac{5}{x^6} \).
Ответ: \( -5 x^{-6} \) или \( - \frac{5}{x^6} \)
2)
\( \frac{1}{x^9} \)
Ответ
Сначала представим функцию в виде степени: \( f(x) = \frac{1}{x^9} = x^{-9} \). Используем формулу производной степенной функции \( (x^r)' = r x^{r-1} \), где \( r = -9 \).
Шаг 3: Представим в виде дроби: \( f'(x) = - \frac{9}{x^{10}} \).
Ответ: \( -9 x^{-10} \) или \( - \frac{9}{x^{10}} \)
3)
\( \sqrt[4]{x} \)
Ответ
Сначала представим функцию в виде степени: \( f(x) = \sqrt[4]{x} = x^{\frac{1}{4}} \). Используем формулу производной степенной функции \( (x^r)' = r x^{r-1} \), где \( r = \frac{1}{4} \).
Сначала представим функцию в виде степени: \( f(x) = \sqrt[3]{x^2} = x^{\frac{2}{3}} \). Используем формулу производной степенной функции \( (x^r)' = r x^{r-1} \), где \( r = \frac{2}{3} \).
Сначала представим функцию в виде степени: \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = x^{- \frac{1}{2}} \). Используем формулу производной степенной функции \( (x^r)' = r x^{r-1} \), где \( r = - \frac{1}{2} \).
Сначала представим функцию в виде степени: \( f(x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x^4}} = \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}} = x^{- \frac{4}{3}} \). Используем формулу производной степенной функции \( (x^r)' = r x^{r-1} \), где \( r = - \frac{4}{3} \).
Производная функции вида \( f(x) = x^r \), где \( r \in \mathbb{R} \) и \( x > 0 \), находится по правилу: показатель степени выносится как множитель, а сама степень уменьшается на единицу. Это правило также применимо для целых показателей \( r \in \mathbb{Z} \) при \( x \ne 0 \).
\( (x^r)' = r x^{r-1} \)
Производная сложной функции
Если функция \( y = f(g(x)) \) является композицией двух функций, то ее производная равна произведению производной внешней функции по ее аргументу (\( g(x) \)) и производной внутренней функции по \( x \).
\( (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \)
Производная суммы/разности функций
Производная суммы или разности двух функций равна сумме или разности их производных.
\( (f(x) \pm g(x))' = f'(x) \pm g'(x) \)
Производная произведения функции на константу
Постоянный множитель можно выносить за знак производной.
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
