Найти мгновенную скорость тела, движущегося по закону \( s(t) = \sqrt{t + 1} \), в момент времени \( t = 3 \).
1)
Ответ
Мгновенная скорость \( v(t) \) — это производная от закона движения по времени, т.е. \( v(t) = s'(t) \). Закон движения: \( s(t) = \sqrt{t + 1} = (t + 1)^{\frac{1}{2}} \).
Шаг 2: Вычисляем скорость в момент \( t = 3 \): \( v(3) = s'(3) = \frac{1}{2 \sqrt{3 + 1}} = \frac{1}{2 \sqrt{4}} = \frac{1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} \).
Ответ: \( \frac{1}{4} \)
Что применять при решении
Производная степенной функции
Производная функции вида \( f(x) = x^r \), где \( r \in \mathbb{R} \) и \( x > 0 \), находится по правилу: показатель степени выносится как множитель, а сама степень уменьшается на единицу. Это правило также применимо для целых показателей \( r \in \mathbb{Z} \) при \( x \ne 0 \).
\( (x^r)' = r x^{r-1} \)
Производная сложной функции
Если функция \( y = f(g(x)) \) является композицией двух функций, то ее производная равна произведению производной внешней функции по ее аргументу (\( g(x) \)) и производной внутренней функции по \( x \).
\( (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \)
Производная суммы/разности функций
Производная суммы или разности двух функций равна сумме или разности их производных.
\( (f(x) \pm g(x))' = f'(x) \pm g'(x) \)
Производная произведения функции на константу
Постоянный множитель можно выносить за знак производной.
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
