Исследуйте пары простых чисел-близнецов и выражения 6n − 1, 6n + 1.
По таблице простых чисел найдите все пары чисел-близнецов среди первых 500 натуральных чисел и определите их количество.
Пары: (3; 5), (5; 7), (11; 13), (17; 19), (29; 31), (41; 43), (59; 61), (71; 73), (101; 103), (107; 109), (137; 139), (149; 151), (179; 181), (191; 193), (197; 199), (227; 229), (239; 241), (269; 271), (281; 283), (311; 313), (347; 349), (419; 421), (431; 433), (461; 463).
Всего 24 пары.
Ответ: 24 пары.Для n = 87, 135 и 165 вычислите числа 6n − 1 и 6n + 1 и найдите среди полученных пар пары чисел-близнецов.
При n = 87: 6 · 87 − 1 = 521, 6 · 87 + 1 = 523; оба числа простые, поэтому это пара близнецов.
При n = 135: 6 · 135 − 1 = 809, 6 · 135 + 1 = 811; оба числа простые, поэтому это пара близнецов.
При n = 165: 6 · 165 − 1 = 989, 6 · 165 + 1 = 991; 989 = 23 · 43 — составное, поэтому пара не является парой близнецов.
Ответ: (521; 523) и (809; 811).Найдите все пары двузначных чисел вида 6k − 1 и 6k + 1, которые не являются числами-близнецами.
Для двузначных чисел k принимает значения от 2 до 16. Проверка даёт следующие пары, в которых хотя бы одно число составное: (23; 25), (35; 37), (47; 49), (53; 55), (65; 67), (77; 79), (83; 85), (89; 91), (95; 97).
Ответ: 9 пар: (23; 25), (35; 37), (47; 49), (53; 55), (65; 67), (77; 79), (83; 85), (89; 91), (95; 97).НОК(12, 18) = 36. В разложениях берут все нужные простые множители в максимальных степенях. Для двух чисел НОД · НОК = произведение чисел.
Упражнения
Развивай мышление
Домашняя работа
Проверьте себя: проверочная работа
Задали работу по этой теме?
Реферат, доклад или проект по параграфу: план, текст, таблицы и оформление по требованиям.
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.
