Пример систематизированного ответа:
1. С глаголами и деепричастиями обычно раздельно: не пришёл, не думая; слитно без употребления без не: ненавидеть, негодуя; недо- в значении недостаточного действия: недосолить суп. «Не досмотрел фильм» — не закончил, а «недосмотрел за ребёнком» — недостаточно следил.
2. С существительными, прилагательными, наречиями на -о/-е слитно при новом признаке и возможности синонима: неправда (= ложь), невысокий (= низкий), негромко (= тихо). Раздельно при противопоставлении: не правда, а ложь; не высокий, а низкий; вовсе не легко.
3. Полные причастия без зависимых слов обычно слитно: непрочитанная книга. С зависимыми словами/противопоставлением раздельно: не прочитанная мною книга, не прочитанная, а просмотренная.
4. Краткие причастия раздельно: работа не выполнена. С краткими прилагательными значение решает написание: задача нетрудна (= легка), задача не трудна, а проста.
5. Отрицательные местоимения без предлога с не под ударением слитно: некого, нечего; с предлогом раздельно: не у кого. Без ударения используется ни: никого, ни у кого.
6. С числительными, обычными местоимениями и большинством наречий не на -о/-е обычно раздельно: не два, не я, не здесь, не сегодня. В каждом случае проверяют часть речи и контекст, а не только звучание.