1. «Мама… не зная, что бы надеть» — что местоимение, бы частица: «что надеть бы»/«что надеть». «Я старался идти медленно, чтобы экономить силы» — целевой союз, = для того чтобы.
«Мы торопились, чтобы наутро повторить то же путешествие»: чтобы союз; то — местоимение, же частица, «то самое». «В кинотеатре билетов не оказалось, в цирке тоже всё было распродано» — тоже союз (= и в цирке).
«В доме всё было расставлено так же, как и во времена моего детства» — наречие так с же, «таким же образом». «Я также старался преодолеть препятствие» — союз (= и я).
2. Пример высказывания. Распознавать частицы необходимо, чтобы верно понимать мысль и выбирать написание. Одинаковое звучание не означает одинаковой части речи: «что бы придумать» содержит предметный вопрос и условную частицу, а «чтобы помочь» выражает цель. Я сначала определяю значение, затем пробую переставить бы или убрать же. Если при этом сохраняется самостоятельное местоимение или наречие, пишу раздельно. У союза такая операция разрушает связь, зато возможна замена: тоже/также — и, чтобы — для того чтобы. Я обязательно проверяю, сохранился ли смысл, потому что механическое удаление бездумно менять предложение не должно. Так грамотное письмо опирается на понимание речи.
В паре так же слово так в данных примерах — наречие, хотя общая формулировка источника говорит о сочетаниях с местоимениями.