1. Я слушал его, но не мог понимать того, что он говорит, потому что продолжал думать о своём. Но — простой, сочинительный противительный, однородные сказуемые слушал и не мог понимать; что — здесь союзное слово, относительное местоимение в придаточном изъяснительном, является дополнением «говорит что?», поэтому механически называть его союзом неточно; потому что — составной подчинительный причинный союз, присоединяет причину.
2. Комната выглядела пустой, хотя были тут диван, стол, стулья, сервант, книжные полки, телевизор, но всё это плотно прижималось к стенам, как будто в огромной центрифуге. Хотя — простой подчинительный уступительный, связывает части «комната выглядела пустой» и «были… предметы»; но — простой сочинительный противительный; как будто — составной сравнительный, присоединяет неполный сравнительный оборот. Запятая перед но отделяет предикативную часть, перед как будто — сравнение.
3. К счастью или к несчастью, в нашей жизни не бывает ничего, что не кончалось бы рано или поздно. Оба или — простые сочинительные разделительные; первый соединяет вводные сочетания, второй — однородные обстоятельства рано, поздно. Что — относительное местоимение, союзное слово, подлежащее зависимой части (что не кончалось бы?). После объединённого вводного сочетания и перед придаточным нужны запятые; перед одиночным или запятой нет.
В № 1 нельзя переставить потому что перед «он говорит» без смысловой потери: говорение не является причиной непонимания, причиной служат собственные мысли. Пунктуацию определяют не только названия союзов, но и структура и смысл. Условие именует все вставки союзами; что в № 1 и № 3 точнее относится к союзным словам.