На Горох
Разбор упражнения

ГДЗ: Упражнение 104 - Глава 1 (Итоговые упражнения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Глава 1 Страницы: 35, 36, 37, 38
А вы знали? Проект, реферат или доклад можно создать с помощью ИИ за 5 минут — и сразу скачать готовый файл Word. Попробовать

104 упражнение:

Сократить дробь:

1) \( \frac{y - 16y^2}{5y^4 + 20} \)
Ответ

Шаг 1: Раскладываем числитель на множители.

  • Выносим общий множитель \( y \):
    \( y - 16y^2 = y(1 - 16y) \).

Шаг 2: Раскладываем знаменатель на множители.

  • Выносим общий множитель \( 5 \):
    \( 5y^4 + 20 = 5(y^4 + 4) \).

Шаг 3: Сокращаем.

  • Дробь: \( \frac{y(1 - 16y)}{5(y^4 + 4)} \).
  • Так как общих множителей нет, дробь не сокращается.

Ответ: \( \frac{y(1 - 16y)}{5(y^4 + 4)} \).

2) \( \frac{a^{\frac{4}{3}} - b^{\frac{4}{3}}}{a^{\frac{2}{3}} - b^{\frac{2}{3}}} \)
Ответ

Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов в числителе.

  • Числитель \( a^{\frac{4}{3}} - b^{\frac{4}{3}} \) можно представить как \( (a^{\frac{2}{3}})^2 - (b^{\frac{2}{3}})^2 \).
  • По формуле \( x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \):
    \( (a^{\frac{2}{3}} - b^{\frac{2}{3}})(a^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{2}{3}}) \).

Шаг 2: Сокращаем дробь.

  • Дробь: \( \frac{(a^{\frac{2}{3}} - b^{\frac{2}{3}})(a^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{2}{3}})}{a^{\frac{2}{3}} - b^{\frac{2}{3}}} \).
  • Сокращаем общий множитель \( a^{\frac{2}{3}} - b^{\frac{2}{3}} \).

Ответ: \( a^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{2}{3}} \).

Что применять при решении

Основное свойство степени

Произведение степеней с одинаковыми основаниями: основание остается прежним, показатели складываются.
\( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)

Степень степени

При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели перемножаются.
\( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)

Степень частного и произведения

Степень частного (дроби) равна частному степеней; степень произведения равна произведению степеней.
\( (\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n} \); \( (ab)^n = a^n b^n \)

Отрицательный показатель степени

Степень с отрицательным показателем равна дроби, числитель которой равен единице, а знаменатель — степени того же основания с положительным показателем. Применимо, если основание не равно нулю.
\( a^{-n} = \frac{1}{a^n}, a \ne 0 \)

Рациональный показатель степени

Степень с рациональным показателем \( \frac{m}{n} \) определяется как корень \( n \)-й степени из основания, возведенного в степень \( m \).
\( a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} \)

Формула разности квадратов

Произведение разности и суммы двух выражений равно разности их квадратов.
\( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)

Формулы суммы и разности кубов

Разложение суммы и разности кубов на множители.
\( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \); \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \)

Избавление от иррациональности в знаменателе

Для дроби вида \( \frac{A}{\sqrt{a} \pm \sqrt{b}} \) нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение \( \sqrt{a} \mp \sqrt{b} \).
\( \frac{A}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} = \frac{A(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})} = \frac{A(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b} \)

Не сходится своя задача? Разберём по шагам

  • Формула, подстановка и расчёт
  • Числа считает калькулятор, а не нейросеть
  • Бесплатно и без регистрации
Решить задачу Разбор задачи бесплатный

Другие упражнения из параграфа Глава 1

92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 112 113 114 115 116 117 118

Данные параграфа

К параграфу →
Глава
Глава 1
Параграф
Глава 1 — Итоговые упражнения
Учебник
Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы
Автор
Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год
2025

Задали работу по этой теме?

Реферат, доклад или проект по параграфу: план, текст, таблицы и оформление по требованиям.

Создать проект Готовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.

Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.