На Горох
Разбор упражнения

ГДЗ: Упражнение 98 - Глава 1 (Итоговые упражнения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Глава 1 Страницы: 35, 36, 37, 38
А вы знали? Проект, реферат или доклад можно создать с помощью ИИ за 5 минут — и сразу скачать готовый файл Word. Попробовать

98 упражнение:

Расположить числа в порядке возрастания:

1) \( 13^{0,75}, 2^{-1}, (\frac{1}{2})^{-3} \)
Ответ

Шаг 1: Преобразуем числа в десятичный или целочисленный вид.

  • \( 2^{-1} = \frac{1}{2} = 0,5 \).
  • \( (\frac{1}{2})^{-3} = 2^3 = 8 \).
  • \( 13^{0,75} = 13^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{13^3} = \sqrt[4]{2197} \).

Шаг 2: Оцениваем \( 13^{0,75} \).

  • Так как \( 6^4 = 1296 \) и \( 7^4 = 2401 \), то \( 6 < \sqrt[4]{2197} < 7 \).
    То есть \( 6 < 13^{0,75} < 7 \).

Шаг 3: Сравниваем.

  • Числа: \( 13^{0,75} \approx 6,85 \), \( 0,5 \), \( 8 \).
  • Порядок возрастания: \( 0,5 < 13^{0,75} < 8 \).

Ответ: \( 2^{-1}, 13^{0,75}, (\frac{1}{2})^{-3} \).

2) \( 98^0, (\frac{3}{7})^{-1}, 32^{\frac{5}{2}} \)
Ответ

Шаг 1: Преобразуем числа.

  • \( 98^0 = 1 \).
  • \( (\frac{3}{7})^{-1} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,33 \).
  • \( 32^{\frac{5}{2}} = (2^5)^{\frac{5}{2}} = 2^{\frac{25}{2}} = 2^{12,5} \).

Шаг 2: Оцениваем \( 32^{\frac{5}{2}} \).

  • \( 2^{12} = 4096 \), \( 2^{13} = 8192 \).
    \( 32^{\frac{5}{2}} = 2^{12} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 4096 \cdot \sqrt{2} \approx 4096 \cdot 1,414 \approx 5792 \).

Шаг 3: Сравниваем.

  • Числа: \( 1 \), \( 2\frac{1}{3} \), \( 2^{12,5} \).
  • Порядок возрастания: \( 1 < 2\frac{1}{3} < 2^{12,5} \).

Ответ: \( 98^0, (\frac{3}{7})^{-1}, 32^{\frac{5}{2}} \).

Что применять при решении

Основное свойство степени

Произведение степеней с одинаковыми основаниями: основание остается прежним, показатели складываются.
\( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)

Степень степени

При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели перемножаются.
\( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)

Степень частного и произведения

Степень частного (дроби) равна частному степеней; степень произведения равна произведению степеней.
\( (\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n} \); \( (ab)^n = a^n b^n \)

Отрицательный показатель степени

Степень с отрицательным показателем равна дроби, числитель которой равен единице, а знаменатель — степени того же основания с положительным показателем. Применимо, если основание не равно нулю.
\( a^{-n} = \frac{1}{a^n}, a \ne 0 \)

Рациональный показатель степени

Степень с рациональным показателем \( \frac{m}{n} \) определяется как корень \( n \)-й степени из основания, возведенного в степень \( m \).
\( a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} \)

Формула разности квадратов

Произведение разности и суммы двух выражений равно разности их квадратов.
\( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)

Формулы суммы и разности кубов

Разложение суммы и разности кубов на множители.
\( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \); \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \)

Избавление от иррациональности в знаменателе

Для дроби вида \( \frac{A}{\sqrt{a} \pm \sqrt{b}} \) нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение \( \sqrt{a} \mp \sqrt{b} \).
\( \frac{A}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} = \frac{A(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})} = \frac{A(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b} \)

Не сходится своя задача? Разберём по шагам

  • Формула, подстановка и расчёт
  • Числа считает калькулятор, а не нейросеть
  • Бесплатно и без регистрации
Решить задачу Разбор задачи бесплатный

Другие упражнения из параграфа Глава 1

92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 112 113 114 115 116 117 118

Данные параграфа

К параграфу →
Глава
Глава 1
Параграф
Глава 1 — Итоговые упражнения
Учебник
Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы
Автор
Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год
2025

Задали работу по этой теме?

Реферат, доклад или проект по параграфу: план, текст, таблицы и оформление по требованиям.

Создать проект Готовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.

Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.