ГДЗ: Упражнение 93 - Глава 1 (Итоговые упражнения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)
Правило: Чтобы перевести смешанную периодическую дробь \( a,b(c) \) в обыкновенную, нужно из числа, стоящего до второго периода (включая целую часть), вычесть число, стоящее до первого периода, и разделить на число, состоящее из стольких девяток, сколько цифр в периоде, и стольких нулей, сколько цифр после запятой до периода.
Для \( 1,3(1) \):
Число до второго периода: \( 131 \).
Число до первого периода: \( 13 \).
В периоде \( (1) \) одна цифра, значит, одна девятка (\( 9 \)).
Между запятой и периодом \( 3 \) одна цифра, значит, один ноль (\( 0 \)).
Правило: Чтобы перевести чистую периодическую дробь \( 0,(c) \) в обыкновенную, нужно число в периоде разделить на число, состоящее из стольких девяток, сколько цифр в периоде.
Для \( 0,(248) \):
Число в периоде: \( 248 \).
В периоде \( (248) \) три цифры, значит, три девятки (\( 999 \)).
Расчет: \( 0,(248) = \frac{248}{999} \).
Ответ: \( \frac{248}{999} \).
4)
\( 0,(34) \)
Ответ
Применяем то же правило, что и в варианте 3.
Для \( 0,(34) \):
Число в периоде: \( 34 \).
В периоде \( (34) \) две цифры, значит, две девятки (\( 99 \)).
Расчет: \( 0,(34) = \frac{34}{99} \).
Ответ: \( \frac{34}{99} \).
Что применять при решении
Основное свойство степени
Произведение степеней с одинаковыми основаниями: основание остается прежним, показатели складываются.
\( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
Степень степени
При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели перемножаются.
\( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
Степень частного и произведения
Степень частного (дроби) равна частному степеней; степень произведения равна произведению степеней.
Степень с отрицательным показателем равна дроби, числитель которой равен единице, а знаменатель — степени того же основания с положительным показателем. Применимо, если основание не равно нулю.
\( a^{-n} = \frac{1}{a^n}, a \ne 0 \)
Рациональный показатель степени
Степень с рациональным показателем \( \frac{m}{n} \) определяется как корень \( n \)-й степени из основания, возведенного в степень \( m \).
\( a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} \)
Формула разности квадратов
Произведение разности и суммы двух выражений равно разности их квадратов.
\( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)
Формулы суммы и разности кубов
Разложение суммы и разности кубов на множители.
\( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \); \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \)
Избавление от иррациональности в знаменателе
Для дроби вида \( \frac{A}{\sqrt{a} \pm \sqrt{b}} \) нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение \( \sqrt{a} \mp \sqrt{b} \).
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
