ГДЗ: Упражнение 335 - § 18 (Логарифмическая функция, ее свойства и график) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)
Логарифм требует \( \sqrt{x + 1} > 0 \). Корень требует \( x + 1 \geq 0 \).
\[ \sqrt{x + 1} > 0 \Rightarrow x + 1 > 0 \Rightarrow x > -1 \]
Шаг 2: Определяем ОДЗ для второго слагаемого.
Аргумент логарифма должен быть строго положительным: \( 1 - 8x^3 > 0 \).
\[ 1 > 8x^3 \]
\[ x^3 < \frac{1}{8} \]
\[ x < \sqrt[3]{\frac{1}{8}} \]
\[ x < \frac{1}{2} = 0,5 \]
Шаг 3: Находим пересечение ОДЗ.
Область определения - это пересечение условий \( x > -1 \) и \( x < 0,5 \).
\[ -1 < x < 0,5 \]
Ответ: Область определения: \( (-1; 0,5) \).
Что применять при решении
Логарифмическая функция
Логарифмической функцией называется функция вида \( y = \log_a x \), где \( a \) - заданное число, \( a > 0 \), \( a \neq 1 \). Она является обратной к показательной функции \( y = a^x \).
\( y = \log_a x \)
Область определения логарифмической функции
Областью определения логарифмической функции \( y = \log_a x \) является множество всех положительных чисел, т.к. выражение \( \log_a x \) имеет смысл только при \( x > 0 \).
\( D(y) = (0; +\infty) \)
Множество значений логарифмической функции
Множеством значений логарифмической функции \( y = \log_a x \) является множество \( \mathbf{R} \) всех действительных чисел.
\( E(y) = (-\infty; +\infty) \)
Монотонность логарифмической функции
Логарифмическая функция \( y = \log_a x \) является возрастающей на промежутке \( (0; +\infty) \), если \( a > 1 \), и убывающей, если \( 0 < a < 1 \).
Определение логарифма
Уравнение \( \log_a x = b \) имеет единственный корень \( x = a^b \). Логарифмом числа \( b \) по основанию \( a \) называется показатель степени, в которую нужно возвести \( a \), чтобы получить \( b \).
\( \log_a b = x \iff a^x = b \)
Свойство логарифмов: Логарифм степени
Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания степени.
\( \log_a b^k = k \log_a b \) (при \( b>0 \))
Свойство логарифмов: Логарифм частного
Логарифм частного равен разности логарифмов делимого и делителя.
\( \log_a \frac{b}{c} = \log_a b - \log_a c \) (при \( b>0, c>0 \))
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
