ГДЗ: Упражнение 430 - § 23 (Определение синуса, косинуса и тангенса угла) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Пояснение: Используем табличные значения синуса для углов \( \pi \) и \( \frac{3\pi}{2} \).

• Значение \( \sin \pi \) — это ордината точки \( (-1; 0) \) на единичной окружности: \( \sin \pi = 0 \).
• Значение \( \sin \frac{3\pi}{2} \) — это ордината точки \( (0; -1) \) на единичной окружности: \( \sin \frac{3\pi}{2} = -1 \).
• Подставляем значения в выражение: \( \sin \pi + \sin \frac{3\pi}{2} = 0 + (-1) = -1 \).

Ответ: \( -1 \)

Пояснение: Используем свойство нечетности синуса \( \sin(-\alpha) = -\sin \alpha \) и табличные значения.

• \( \sin (-\frac{\pi}{2}) = -\sin \frac{\pi}{2} \).
• Значение \( \sin \frac{\pi}{2} \) — это ордината точки \( (0; 1) \) на единичной окружности: \( \sin \frac{\pi}{2} = 1 \).
• Тогда \( \sin (-\frac{\pi}{2}) = -1 \).
• Значение \( \cos \frac{\pi}{2} \) — это абсцисса точки \( (0; 1) \) на единичной окружности: \( \cos \frac{\pi}{2} = 0 \).
• Подставляем значения: \( \sin (-\frac{\pi}{2}) + \cos \frac{\pi}{2} = -1 + 0 = -1 \).

Ответ: \( -1 \)

Пояснение: Сначала вычислим значение \( \cos \pi \), а затем найдем синус полученного аргумента.

• Значение \( \cos \pi \) — это абсцисса точки \( (-1; 0) \) на единичной окружности: \( \cos \pi = -1 \).
• Подставляем значение в выражение: \( \sin (\pi - \cos \pi) = \sin (\pi - (-1)) = \sin (\pi + 1) \).
• Значение \( \sin (\pi + 1) \) не является табличным. Его можно представить как \( -\sin 1 \) по формуле приведения \( \sin(\pi + \alpha) = -\sin \alpha \).

Ответ: \( \sin (\pi + 1) \) или \( -\sin 1 \)

Пояснение: Используем табличные значения синуса для угла 0 и косинуса для угла \( 2\pi \).

• Значение \( \sin 0 \) — это ордината точки \( (1; 0) \) на единичной окружности: \( \sin 0 = 0 \).
• Значение \( \cos 2\pi \) — это абсцисса точки \( (1; 0) \) на единичной окружности: \( \cos 2\pi = 1 \).
• Подставляем значения в выражение: \( \sin 0 - \cos 2\pi = 0 - 1 = -1 \).

Ответ: \( -1 \)

Пояснение: Угол \( 1,5\pi \) равен \( \frac{3\pi}{2} \). Используем табличные значения.

• Значение \( \sin \pi = 0 \).
• Значение \( \sin 1,5\pi = \sin \frac{3\pi}{2} = -1 \).
• Подставляем значения в выражение: \( \sin \pi + \sin 1,5\pi = 0 + (-1) = -1 \).

Ответ: \( -1 \)

Пояснение: Используем табличные значения синуса для угла 0 и косинуса для угла \( 2\pi \).

• Значение \( \sin 0 = 0 \).
• Значение \( \cos 2\pi = 1 \).
• Подставляем значения в выражение: \( \sin 0 + \cos 2\pi = 0 + 1 = 1 \).

Ответ: \( 1 \)