А вы знали?
Проект, реферат или доклад можно создать с помощью ИИ за 5 минут — и сразу скачать готовый файл Word.
Попробовать
432 упражнение:
Вычислить (432–433).
1)
\( \sin 3\pi - \cos \frac{3\pi}{2} \)
Ответ
Пояснение: Используем периодичность и табличные значения.
\( \sin 3\pi = \sin (\pi + 2\pi) = \sin \pi = 0 \). \( \cos \frac{3\pi}{2} = 0 \). Подставляем: \( \sin 3\pi - \cos \frac{3\pi}{2} = 0 - 0 = 0 \). Ответ: \( 0 \)
2)
\( \cos 0 - \cos 3\pi + \cos 3,5\pi \)
Ответ
Пояснение: Используем периодичность и табличные значения. \( 3,5\pi = \frac{7\pi}{2} = \frac{3\pi}{2} + 2\pi \).
\( \cos 0 = 1 \). \( \cos 3\pi = \cos (\pi + 2\pi) = \cos \pi = -1 \). \( \cos 3,5\pi = \cos \frac{7\pi}{2} = \cos \frac{3\pi}{2} = 0 \). Подставляем: \( \cos 0 - \cos 3\pi + \cos 3,5\pi = 1 - (-1) + 0 = 1 + 1 + 0 = 2 \). Ответ: \( 2 \)
Что применять при решении
Определение синуса угла
Синусом угла \( \alpha \) называется ордината точки, полученной поворотом точки \( (1; 0) \) вокруг начала координат на угол \( \alpha \) (обозначается \( \sin \alpha \)).
Для точки \( P_{\alpha} = (x; y) \) на единичной окружности: \( \sin \alpha = y \)
Определение косинуса угла
Косинусом угла \( \alpha \) называется абсцисса точки, полученной поворотом точки \( (1; 0) \) вокруг начала координат на угол \( \alpha \) (обозначается \( \cos \alpha \)).
Для точки \( P_{\alpha} = (x; y) \) на единичной окружности: \( \cos \alpha = x \)
Определение тангенса угла
Тангенсом угла \( \alpha \) называется отношение синуса угла к его косинусу, т.е. \( \tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \).
\( \tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \), при условии, что \( \cos \alpha \ne 0 \)
Основные тригонометрические тождества и формулы приведения
Для вычисления и упрощения выражений используются формулы приведения. Некоторые основные формулы, использованные в решениях:
\( \sin (\pi - \alpha) = \sin \alpha \) \( \cos (\pi + \alpha) = -\cos \alpha \) \( \sin (\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos \alpha \) \( \tg (\pi + \alpha) = \tg \alpha \) \( \sin (-\alpha) = -\sin \alpha \) \( \cos (-\alpha) = \cos \alpha \) \( \tg (-\alpha) = -\tg \alpha \)
Не сходится своя задача? Разберём по шагам
Формула, подстановка и расчёт
Числа считает калькулятор, а не нейросеть
Бесплатно и без регистрации
Другие упражнения из параграфа § 23
Глава
Глава 5
Параграф
§ 23 — Определение синуса, косинуса и тангенса угла
Учебник
Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы
Автор
Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год
2025
Задали работу по этой теме?
Реферат, доклад или проект по параграфу: план, текст, таблицы и оформление по требованиям.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью .
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
