А вы знали?
Проект, реферат или доклад можно создать с помощью ИИ за 5 минут — и сразу скачать готовый файл Word.
Попробовать
440 упражнение:
Используя микрокалькулятор, проверить равенство:
1)
\( \sin 60^{\circ} \approx 0,866 \)
Ответ
Пояснение: Требуется проверить данное приближенное равенство, используя калькулятор.
Точное значение: \( \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Приближенное значение: \( \frac{\sqrt{3}}{2} \approx \frac{1,73205}{2} \approx 0,866025 \dots \). Округляя до трех знаков после запятой, получаем \( 0,866 \). Равенство верно . Ответ: Равенство \( \sin 60^{\circ} \approx 0,866 \) верно.
2)
\( \cos 45^{\circ} \approx 0,707 \)
Ответ
Пояснение: Требуется проверить данное приближенное равенство, используя калькулятор.
Точное значение: \( \cos 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Приближенное значение: \( \frac{\sqrt{2}}{2} \approx \frac{1,41421}{2} \approx 0,707106 \dots \). Округляя до трех знаков после запятой, получаем \( 0,707 \). Равенство верно . Ответ: Равенство \( \cos 45^{\circ} \approx 0,707 \) верно.
3)
\( \cos \frac{\pi}{5} \approx 0,996 \)
Ответ
Пояснение: Требуется проверить данное приближенное равенство, используя калькулятор. \( \frac{\pi}{5} \) радиан соответствует \( 36^{\circ} \).
Точное значение: \( \cos \frac{\pi}{5} = \cos 36^{\circ} = \frac{1 + \sqrt{5}}{4} \). Приближенное значение: \( \cos \frac{\pi}{5} \approx 0,80901 \dots \). Данное значение \( 0,996 \) очень близко к \( \cos 0 \) (который равен 1). На самом деле, \( \cos \frac{\pi}{5} \approx 0,809 \). Равенство \( \cos \frac{\pi}{5} \approx 0,996 \) неверно . Ответ: Равенство \( \cos \frac{\pi}{5} \approx 0,996 \) неверно. Правильное приближенное значение \( \cos \frac{\pi}{5} \approx 0,809 \).
4)
\( \sin \frac{\pi}{13} \approx 0,225 \)
Ответ
Пояснение: Требуется проверить данное приближенное равенство, используя калькулятор. \( \frac{\pi}{13} \) радиан.
Приближенное значение: \( \sin \frac{\pi}{13} \approx \sin (\frac{3,14159}{13}) \approx \sin (0,24166 \ \text{рад}) \). На калькуляторе: \( \sin \frac{\pi}{13} \approx 0,24075 \dots \). Округляя до трех знаков после запятой, получаем \( 0,241 \). Данное значение \( 0,225 \) близко, но отличается. Равенство \( \sin \frac{\pi}{13} \approx 0,225 \) неверно (правильное \( \approx 0,241 \)). Ответ: Равенство \( \sin \frac{\pi}{13} \approx 0,225 \) неверно. Правильное приближенное значение \( \sin \frac{\pi}{13} \approx 0,241 \).
Что применять при решении
Определение синуса угла
Синусом угла \( \alpha \) называется ордината точки, полученной поворотом точки \( (1; 0) \) вокруг начала координат на угол \( \alpha \) (обозначается \( \sin \alpha \)).
Для точки \( P_{\alpha} = (x; y) \) на единичной окружности: \( \sin \alpha = y \)
Определение косинуса угла
Косинусом угла \( \alpha \) называется абсцисса точки, полученной поворотом точки \( (1; 0) \) вокруг начала координат на угол \( \alpha \) (обозначается \( \cos \alpha \)).
Для точки \( P_{\alpha} = (x; y) \) на единичной окружности: \( \cos \alpha = x \)
Определение тангенса угла
Тангенсом угла \( \alpha \) называется отношение синуса угла к его косинусу, т.е. \( \tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \).
\( \tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \), при условии, что \( \cos \alpha \ne 0 \)
Основные тригонометрические тождества и формулы приведения
Для вычисления и упрощения выражений используются формулы приведения. Некоторые основные формулы, использованные в решениях:
\( \sin (\pi - \alpha) = \sin \alpha \) \( \cos (\pi + \alpha) = -\cos \alpha \) \( \sin (\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos \alpha \) \( \tg (\pi + \alpha) = \tg \alpha \) \( \sin (-\alpha) = -\sin \alpha \) \( \cos (-\alpha) = \cos \alpha \) \( \tg (-\alpha) = -\tg \alpha \)
Не сходится своя задача? Разберём по шагам
Формула, подстановка и расчёт
Числа считает калькулятор, а не нейросеть
Бесплатно и без регистрации
Другие упражнения из параграфа § 23
Глава
Глава 5
Параграф
§ 23 — Определение синуса, косинуса и тангенса угла
Учебник
Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы
Автор
Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год
2025
Задали работу по этой теме?
Реферат, доклад или проект по параграфу: план, текст, таблицы и оформление по требованиям.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью .
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
