А вы знали?
Проект, реферат или доклад можно создать с помощью ИИ за 5 минут — и сразу скачать готовый файл Word.
Попробовать
434 упражнение:
Найти значение выражения:
1)
\( 3 \sin \frac{\pi}{3} + 2 \cos \frac{\pi}{6} - \tg \frac{\pi}{3} \)
Ответ
Пояснение: Используем табличные значения для \( \frac{\pi}{3} = 60^{\circ} \) и \( \frac{\pi}{6} = 30^{\circ} \).
\( \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \). \( \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \). \( \tg \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} \). Подставляем: \( 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} \). Упрощаем: \( \frac{3\sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \). Ответ: \( \frac{3\sqrt{3}}{2} \)
2)
\( 5 \sin \frac{\pi}{4} + 3 \tg \frac{\pi}{4} - 5 \cos \frac{\pi}{4} - 10 \ctg \frac{\pi}{4} \)
Ответ
Пояснение: Используем табличные значения для \( \frac{\pi}{4} = 45^{\circ} \).
\( \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \). \( \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \). \( \tg \frac{\pi}{4} = 1 \). \( \ctg \frac{\pi}{4} = 1 \). Подставляем: \( 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 3 \cdot 1 - 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 10 \cdot 1 \). Группируем слагаемые: \( (5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) + (3 - 10) = 0 + (-7) = -7 \). Ответ: \( -7 \)
3)
\( (2 \tg \frac{\pi}{3} - \ctg \frac{\pi}{6}) : \cos \frac{\pi}{6} \)
Ответ
Пояснение: Используем табличные значения для \( \frac{\pi}{3} = 60^{\circ} \) и \( \frac{\pi}{6} = 30^{\circ} \).
\( \tg \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} \). \( \ctg \frac{\pi}{6} = \sqrt{3} \). \( \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Подставляем в скобки: \( 2 \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3} = \sqrt{3} \). Выполняем деление: \( \sqrt{3} : \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 2 \). Ответ: \( 2 \)
4)
\( \sin \frac{\pi}{3} \cdot \cos \frac{\pi}{6} - \tg \frac{\pi}{4} \)
Ответ
Пояснение: Используем табличные значения.
\( \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \). \( \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \). \( \tg \frac{\pi}{4} = 1 \). Подставляем: \( \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 \). Умножаем: \( \frac{3}{4} - 1 \). Вычитаем: \( \frac{3}{4} - \frac{4}{4} = -\frac{1}{4} \). Ответ: \( -\frac{1}{4} \)
Что применять при решении
Определение синуса угла
Синусом угла \( \alpha \) называется ордината точки, полученной поворотом точки \( (1; 0) \) вокруг начала координат на угол \( \alpha \) (обозначается \( \sin \alpha \)).
Для точки \( P_{\alpha} = (x; y) \) на единичной окружности: \( \sin \alpha = y \)
Определение косинуса угла
Косинусом угла \( \alpha \) называется абсцисса точки, полученной поворотом точки \( (1; 0) \) вокруг начала координат на угол \( \alpha \) (обозначается \( \cos \alpha \)).
Для точки \( P_{\alpha} = (x; y) \) на единичной окружности: \( \cos \alpha = x \)
Определение тангенса угла
Тангенсом угла \( \alpha \) называется отношение синуса угла к его косинусу, т.е. \( \tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \).
\( \tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \), при условии, что \( \cos \alpha \ne 0 \)
Основные тригонометрические тождества и формулы приведения
Для вычисления и упрощения выражений используются формулы приведения. Некоторые основные формулы, использованные в решениях:
\( \sin (\pi - \alpha) = \sin \alpha \) \( \cos (\pi + \alpha) = -\cos \alpha \) \( \sin (\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos \alpha \) \( \tg (\pi + \alpha) = \tg \alpha \) \( \sin (-\alpha) = -\sin \alpha \) \( \cos (-\alpha) = \cos \alpha \) \( \tg (-\alpha) = -\tg \alpha \)
Не сходится своя задача? Разберём по шагам
Формула, подстановка и расчёт
Числа считает калькулятор, а не нейросеть
Бесплатно и без регистрации
Другие упражнения из параграфа § 23
Глава
Глава 5
Параграф
§ 23 — Определение синуса, косинуса и тангенса угла
Учебник
Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы
Автор
Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год
2025
Задали работу по этой теме?
Реферат, доклад или проект по параграфу: план, текст, таблицы и оформление по требованиям.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью .
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
