ГДЗ: Упражнение 436 - § 23 (Определение синуса, косинуса и тангенса угла) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)
Может ли \( \sin \alpha \) или \( \cos \alpha \) быть равным:
1)
\( 0,049 \)
Ответ
Пояснение: Значения синуса и косинуса любого угла \( \alpha \) всегда находятся в интервале \( [-1; 1] \), то есть \( -1 \le \sin \alpha \le 1 \) и \( -1 \le \cos \alpha \le 1 \).
Проверяем, находится ли \( 0,049 \) в интервале \( [-1; 1] \).
Так как \( -1 \le 0,049 \le 1 \), то \( \sin \alpha \) или \( \cos \alpha \) может быть равным \( 0,049 \).
Ответ: Может, так как \( 0,049 \in [-1; 1] \).
2)
\( -0,875 \)
Ответ
Пояснение: Значения синуса и косинуса лежат в интервале \( [-1; 1] \).
Проверяем, находится ли \( -0,875 \) в интервале \( [-1; 1] \).
Так как \( -1 \le -0,875 \le 1 \), то \( \sin \alpha \) или \( \cos \alpha \) может быть равным \( -0,875 \).
Ответ: Может, так как \( -0,875 \in [-1; 1] \).
3)
\( -\sqrt{2} \)
Ответ
Пояснение: Значения синуса и косинуса лежат в интервале \( [-1; 1] \). Приблизительное значение \( -\sqrt{2} \) равно \( -1,414 \dots \).
Проверяем, находится ли \( -\sqrt{2} \) в интервале \( [-1; 1] \).
Так как \( -\sqrt{2} \approx -1,414 \), и \( -1,414 < -1 \), то \( -\sqrt{2} \notin [-1; 1] \).
\( \sin \alpha \) или \( \cos \alpha \) не может быть равным \( -\sqrt{2} \).
Ответ: Не может, так как \( -\sqrt{2} \approx -1,414 \), а значения синуса и косинуса не превышают 1 по модулю.
4)
\( 2 + \sqrt{2} \)
Ответ
Пояснение: Значения синуса и косинуса лежат в интервале \( [-1; 1] \). Приблизительное значение \( 2 + \sqrt{2} \) равно \( 2 + 1,414 \dots = 3,414 \dots \).
Проверяем, находится ли \( 2 + \sqrt{2} \) в интервале \( [-1; 1] \).
Так как \( 2 + \sqrt{2} \approx 3,414 \), и \( 3,414 > 1 \), то \( 2 + \sqrt{2} \notin [-1; 1] \).
\( \sin \alpha \) или \( \cos \alpha \) не может быть равным \( 2 + \sqrt{2} \).
Ответ: Не может, так как \( 2 + \sqrt{2} \approx 3,414 \), а максимальное значение синуса и косинуса равно 1.
Что применять при решении
Определение синуса угла
Синусом угла \( \alpha \) называется ордината точки, полученной поворотом точки \( (1; 0) \) вокруг начала координат на угол \( \alpha \) (обозначается \( \sin \alpha \)).
Для точки \( P_{\alpha} = (x; y) \) на единичной окружности: \( \sin \alpha = y \)
Определение косинуса угла
Косинусом угла \( \alpha \) называется абсцисса точки, полученной поворотом точки \( (1; 0) \) вокруг начала координат на угол \( \alpha \) (обозначается \( \cos \alpha \)).
Для точки \( P_{\alpha} = (x; y) \) на единичной окружности: \( \cos \alpha = x \)
Определение тангенса угла
Тангенсом угла \( \alpha \) называется отношение синуса угла к его косинусу, т.е. \( \tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \).
\( \tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \), при условии, что \( \cos \alpha \ne 0 \)
Основные тригонометрические тождества и формулы приведения
Для вычисления и упрощения выражений используются формулы приведения. Некоторые основные формулы, использованные в решениях:
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
