ГДЗ: Упражнение 925 - § 51 (Применение производной к построению графиков функций) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Шаг 1: Анализ данных из таблицы и дополнительных условий.

Шаг 2: Анализ монотонности и экстремумов по \( f'(x) \).

• На \( (0; 1) \): \( f'(x) > 0 \) (функция возрастает). Начинается с \( f(0)=0 \).
• В точке \( x = 1 \): \( f'(1) = 0 \) (критическая точка). \( f(1) = 2 \). Поскольку \( f'(x) \) меняет знак с \( + \) на \( - \), это точка максимума.
• На \( (1; 4) \): \( f'(x) < 0 \) (функция убывает). Проходит через нуль \( f(2)=0 \).
• В точке \( x = 4 \): \( f'(4) = 0 \) (критическая точка). \( f(4) = -2 \). Поскольку \( f'(x) \) меняет знак с \( - \) на \( + \), это точка минимума.
• На \( (4; 6) \): \( f'(x) > 0 \) (функция возрастает). Проходит через нуль \( f(5)=0 \). Заканчивается в \( f(6)=3 \).

Шаг 3: Построение эскиза.

График:

1. Начинается в \( (0; 0) \) и возрастает до локального максимума в \( (1; 2) \).
2. Убывает от \( (1; 2) \), пересекая ось \( x \) в \( (2; 0) \), до локального минимума в \( (4; -2) \).
3. Возрастает от \( (4; -2) \), пересекая ось \( x \) в \( (5; 0) \), и заканчивается в конечной точке \( (6; 3) \).