На Горох
Разбор упражнения

ГДЗ: Упражнение 5.101 — Решение уравнений / Математика 6 класс. Часть 2

§ 5. Решение уравнений Страница: 92 Упражнения
А вы знали? Проект, реферат или доклад можно создать с помощью ИИ за 5 минут — и сразу скачать готовый файл Word. Попробовать

Упражнение 5.101

Упражнения

Найдите x из пропорции. В б),г) сначала примените основное свойство пропорции

а) \(\frac{(x-4)}{8}=\frac{7}{4}\)
Ответ

Раскрываем скобки: \(\frac{1}{8}x-\frac{1}{2}=\frac{7}{4}\). Переносим слагаемые и приводим подобные: \(\frac{1}{8}x=\frac{9}{4}\). Делим на коэффициент: \(x=18\). Проверка после раскрытия скобок: обе части равны \(\frac{7}{4}\).

б) \(\frac5{3x+2}=\frac{2{,}5}{27{,}5}\)
Ответ

Раскрываем скобки: \(\frac{275}{2}=\frac{15}{2}x+5\). Переносим слагаемые и приводим подобные: \(-\frac{15}{2}x=-\frac{265}{2}\). Делим на коэффициент: \(x=\frac{53}{3}\). Проверка после раскрытия скобок: обе части равны \(\frac{275}{2}\).

Ограничение: \(3x+2\ne 0\). При \(x=\frac{53}{3}\) знаменатель \(55\ne 0\).

в) \(\frac{(x+6)}{4}=\frac{((2\cdot x)-15)}{7}\)
Ответ

Раскрываем скобки: \(\frac{1}{4}x+\frac{3}{2}=\frac{2}{7}x-\frac{15}{7}\). Переносим слагаемые и приводим подобные: \(-\frac{1}{28}x=-\frac{51}{14}\). Делим на коэффициент: \(x=102\). Проверка после раскрытия скобок: обе части равны \(27\).

г) \(\frac{0{,}3}{x+5}=\frac{0{,}8}{x-9}\)
Ответ

Раскрываем скобки: \(\frac{3}{10}x-\frac{27}{10}=\frac{4}{5}x+4\). Переносим слагаемые и приводим подобные: \(-\frac{1}{2}x=\frac{67}{10}\). Делим на коэффициент: \(x=-\frac{67}{5}\). Проверка после раскрытия скобок: обе части равны \(-\frac{168}{25}\).

\(x\ne -5\) и \(x\ne 9\). При \(x=-13{,}4\) оба знаменателя ненулевые.

Что применять при решении

Равносильность

Умножение или деление обеих частей на ненулевое число сохраняет корни.
\(A=B\iff kA=kB,\quad k\ne0\)

Перенос

Слагаемое при переносе меняет знак.
\(ax+b=cx+d\iff(a-c)x=d-b\)

Линейное уравнение

По определению этого пункта приводится к виду \(ax=b\) при \(a\ne 0\).
\(ax=b\quad\Rightarrow\quad x=\frac ba,\ a\ne0\)

Проверка

Корень должен уравнивать обе части и удовлетворять ограничениям задачи.
\(L(x_0)=R(x_0)\)

Не сходится своя задача? Разберём по шагам

  • Формула, подстановка и расчёт
  • Числа считает калькулятор, а не нейросеть
  • Бесплатно и без регистрации
Решить задачу Разбор задачи бесплатный

Другие задания к пункту 40

Упражнения

5.95 5.96 5.97 5.98 5.99 5.100 5.101 5.102 5.103 5.104 5.105 5.106 5.107 5.108 5.109 5.110 5.111 5.112 5.113 5.114 5.115 5.116 5.117 5.118 5.119 5.120 5.121 5.122 5.123 5.124 5.125 5.126 5.127 5.128 5.129 5.130 5.131 5.132 5.133

Проверочная работа № 1

№ 1 № 3 № 2 № 4

Проверочная работа № 2

№ 1 № 3 № 4 № 2

Применяем математику

№ 1 № 2 № 3 № 4 № 5 № 6 № 7 № 8 № 9 № 10

Данные параграфа

К параграфу →
Глава
§ 5. Решение уравнений
Параграф
40 — Решение уравнений
Учебник
Математика 6 класс. Часть 2 — Базовый уровень. Рациональные числа, уравнения, координаты
Автор
Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Задали работу по этой теме?

Реферат, доклад или проект по параграфу: план, текст, таблицы и оформление по требованиям.

Создать проект Готовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.

Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.