ГДЗ: Упражнение 5.98 - Параграф 40 (Решение уравнений) - (Математика 6 класс. Часть 2, Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.)

Упражнение 5.98

Упражнения

Решите уравнение, умножив обе части на одно и то же ненулевое число

а) \(((\frac{7}{8}\cdot x)+4)=((\frac{3}{4}\cdot x)+6)\)

Ответ

Умножаем обе части исходного уравнения на 8, чтобы убрать дробные коэффициенты.

Раскрываем скобки: \(\frac{7}{8}x+4=\frac{3}{4}x+6\). Переносим слагаемые и приводим подобные: \(\frac{1}{8}x=2\). Делим на коэффициент: \(x=16\). Проверка после раскрытия скобок: обе части равны \(18\).

б) \((((\frac{1}{3}\cdot x)+(\frac{5}{6}\cdot x))+3)=((\frac{3}{4}\cdot x)-2)\)

Ответ

Умножаем обе части исходного уравнения на 12, чтобы убрать дробные коэффициенты.

Раскрываем скобки: \(\frac{7}{6}x+3=\frac{3}{4}x-2\). Переносим слагаемые и приводим подобные: \(\frac{5}{12}x=-5\). Делим на коэффициент: \(x=-12\). Проверка после раскрытия скобок: обе части равны \(-11\).

в) \((((\frac{1}{3}\cdot x)+(\frac{1}{9}\cdot x))+10)=x\)

Ответ

Умножаем обе части исходного уравнения на 9, чтобы убрать дробные коэффициенты.

Раскрываем скобки: \(\frac{4}{9}x+10=x\). Переносим слагаемые и приводим подобные: \(-\frac{5}{9}x=-10\). Делим на коэффициент: \(x=18\). Проверка после раскрытия скобок: обе части равны \(18\).

г) \(((0{,}3\cdot x)+8{,}1)=((0{,}8\cdot x)-2{,}9)\)

Ответ

Умножаем обе части исходного уравнения на 10, чтобы убрать дробные коэффициенты.

Раскрываем скобки: \(\frac{3}{10}x+\frac{81}{10}=\frac{4}{5}x-\frac{29}{10}\). Переносим слагаемые и приводим подобные: \(-\frac{1}{2}x=-11\). Делим на коэффициент: \(x=22\). Проверка после раскрытия скобок: обе части равны \(\frac{147}{10}\).

Что применять при решении

Равносильность

Умножение или деление обеих частей на ненулевое число сохраняет корни.

\(A=B\iff kA=kB,\quad k\ne0\)

Перенос

Слагаемое при переносе меняет знак.

\(ax+b=cx+d\iff(a-c)x=d-b\)

Линейное уравнение

По определению этого пункта приводится к виду \(ax=b\) при \(a\ne 0\).

\(ax=b\quad\Rightarrow\quad x=\frac ba,\ a\ne0\)

Проверка

Корень должен уравнивать обе части и удовлетворять ограничениям задачи.

\(L(x_0)=R(x_0)\)

Другие задания к пункту 40

Упражнения

Проверочная работа № 1

№ 1 № 3 № 2 № 4

Проверочная работа № 2

№ 1 № 3 № 4 № 2

Применяем математику

№ 1 № 2 № 3 № 4 № 5 № 6 № 7 № 8 № 9 № 10

Данные параграфа

К параграфу →

Глава: § 5. Решение уравнений
Параграф: 40 — Решение уравнений
Учебник: Математика 6 класс. Часть 2 — Базовый уровень. Рациональные числа, уравнения, координаты
Автор: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.