ГДЗ: Упражнение 5.122 - Параграф 40 (Решение уравнений) - (Математика 6 класс. Часть 2, Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.)

Упражнение 5.122

Упражнения

Найдите корень уравнения и выполните проверку

а) \((-30\cdot (x-21))=-180\)

Ответ

Раскрываем скобки: \(-30x+630=-180\). Переносим слагаемые и приводим подобные: \(-30x=-810\). Делим на коэффициент: \(x=27\). Проверка после раскрытия скобок: обе части равны \(-180\).

б) \(((15-(9\cdot x))\cdot 4)=204\)

Ответ

Раскрываем скобки: \(-36x+60=204\). Переносим слагаемые и приводим подобные: \(-36x=144\). Делим на коэффициент: \(x=-4\). Проверка после раскрытия скобок: обе части равны \(204\).

в) \(((\frac{9}{4}\cdot x)-\frac{5}{14})=\frac{1}{7}\)

Ответ

Раскрываем скобки: \(\frac{9}{4}x-\frac{5}{14}=\frac{1}{7}\). Переносим слагаемые и приводим подобные: \(\frac{9}{4}x=\frac{1}{2}\). Делим на коэффициент: \(x=\frac{2}{9}\). Проверка после раскрытия скобок: обе части равны \(\frac{1}{7}\).

г) \(((3{,}6-(0{,}2\cdot x))\cdot 4{,}9)=9{,}8\)

Ответ

Раскрываем скобки: \(-\frac{49}{50}x+\frac{441}{25}=\frac{49}{5}\). Переносим слагаемые и приводим подобные: \(-\frac{49}{50}x=-\frac{196}{25}\). Делим на коэффициент: \(x=8\). Проверка после раскрытия скобок: обе части равны \(\frac{49}{5}\).

д) \((((7\cdot x)-3{,}4)\cdot 9)=13{,}5\)

Ответ

Раскрываем скобки: \(63x-\frac{153}{5}=\frac{27}{2}\). Переносим слагаемые и приводим подобные: \(63x=\frac{441}{10}\). Делим на коэффициент: \(x=\frac{7}{10}\). Проверка после раскрытия скобок: обе части равны \(\frac{27}{2}\).

е) \(((\frac{1}{3}\cdot x)+(\frac{5}{6}\cdot x))=3{,}5\)

Ответ

Раскрываем скобки: \(\frac{7}{6}x=\frac{7}{2}\). Переносим слагаемые и приводим подобные: \(\frac{7}{6}x=\frac{7}{2}\). Делим на коэффициент: \(x=3\). Проверка после раскрытия скобок: обе части равны \(\frac{7}{2}\).

Что применять при решении

Равносильность

Умножение или деление обеих частей на ненулевое число сохраняет корни.

\(A=B\iff kA=kB,\quad k\ne0\)

Перенос

Слагаемое при переносе меняет знак.

\(ax+b=cx+d\iff(a-c)x=d-b\)

Линейное уравнение

По определению этого пункта приводится к виду \(ax=b\) при \(a\ne 0\).

\(ax=b\quad\Rightarrow\quad x=\frac ba,\ a\ne0\)

Проверка

Корень должен уравнивать обе части и удовлетворять ограничениям задачи.

\(L(x_0)=R(x_0)\)

Другие задания к пункту 40

Упражнения

Проверочная работа № 1

№ 1 № 3 № 2 № 4

Проверочная работа № 2

№ 1 № 3 № 4 № 2

Применяем математику

№ 1 № 2 № 3 № 4 № 5 № 6 № 7 № 8 № 9 № 10

Данные параграфа

К параграфу →

Глава: § 5. Решение уравнений
Параграф: 40 — Решение уравнений
Учебник: Математика 6 класс. Часть 2 — Базовый уровень. Рациональные числа, уравнения, координаты
Автор: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.