ГДЗ: Упражнение 276 - § 15 (Логарифмы) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Перейдем к основанию \( 2 \): \( 8 = 2^3 \).
\( 8^{\log_2 5} = (2^3)^{\log_2 5} = 2^{3 \log_2 5} \).
Используем свойство \( p \log_a b = \log_a b^p \):
\( 2^{3 \log_2 5} = 2^{\log_2 5^3} = 2^{\log_2 125} \).
Используем основное логарифмическое тождество: \( a^{\log_a b} = b \).
\( 2^{\log_2 125} = 125 \).

Перейдем к основанию \( 3 \): \( 9 = 3^2 \).
\( 9^{\log_3 12} = (3^2)^{\log_3 12} = 3^{2 \log_3 12} \).
Используем свойство \( p \log_a b = \log_a b^p \):
\( 3^{2 \log_3 12} = 3^{\log_3 12^2} = 3^{\log_3 144} \).
Используем основное логарифмическое тождество: \( a^{\log_a b} = b \).
\( 3^{\log_3 144} = 144 \).

Перейдем к основанию \( 4 \): \( 16 = 4^2 \).
\( 16^{\log_4 7} = (4^2)^{\log_4 7} = 4^{2 \log_4 7} \).
Используем свойство \( p \log_a b = \log_a b^p \):
\( 4^{2 \log_4 7} = 4^{\log_4 7^2} = 4^{\log_4 49} \).
Используем основное логарифмическое тождество: \( a^{\log_a b} = b \).
\( 4^{\log_4 49} = 49 \).

Вычислим логарифм в показателе: \( \log_{0,5} 1 \).
По свойству \( \log_a 1 = 0 \), получаем \( \log_{0,5} 1 = 0 \).
Подставим в исходное выражение: \( 0,125^{\log_{0,5} 1} = 0,125^0 \).
Любое ненулевое число в степени \( 0 \) равно \( 1 \). Так как \( 0,125 \neq 0 \), получаем \( 1 \).