ГДЗ: Упражнение 4.367 - Параграф 36 (Свойства действий с рациональными числами) - (Математика 6 класс. Часть 2, Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.)

Упражнение 4.367

Упражнения

Вычислите алгебраическую сумму, используя переместительное и сочетательное свойства: сначала сгруппируйте положительные, затем отрицательные слагаемые.

а) \((((((-23+72)+37)-21)-36)+51)\)

Ответ

\((-23)+(72)=49\); \((49)+(37)=86\); \((86)-(21)=65\); \((65)-(36)=29\); \((29)+(51)=80\).

Ответ: \(80\).

б) \((((((3{,}26-4{,}34)-4{,}01)+6{,}28)+1{,}36)-5{,}55)\)

Ответ

\((\frac{163}{50})-(\frac{217}{50})=-\frac{27}{25}\); \((-\frac{27}{25})-(\frac{401}{100})=-\frac{509}{100}\); \((-\frac{509}{100})+(\frac{157}{25})=\frac{119}{100}\); \((\frac{119}{100})+(\frac{34}{25})=\frac{51}{20}\); \((\frac{51}{20})-(\frac{111}{20})=-3\).

Ответ: \(-3\).

в) \((((((3+\frac{1}{3})+(5+\frac{1}{6}))-(2+\frac{5}{8}))-(7+\frac{1}{4}))-(1+\frac{1}{8}))\)

Ответ

\((1):(3)=\frac{1}{3}\); \((3)+(\frac{1}{3})=\frac{10}{3}\); \((1):(6)=\frac{1}{6}\); \((5)+(\frac{1}{6})=\frac{31}{6}\); \((\frac{10}{3})+(\frac{31}{6})=\frac{17}{2}\); \((5):(8)=\frac{5}{8}\); \((2)+(\frac{5}{8})=\frac{21}{8}\); \((\frac{17}{2})-(\frac{21}{8})=\frac{47}{8}\); \((1):(4)=\frac{1}{4}\); \((7)+(\frac{1}{4})=\frac{29}{4}\); \((\frac{47}{8})-(\frac{29}{4})=-\frac{11}{8}\); \((1):(8)=\frac{1}{8}\); \((1)+(\frac{1}{8})=\frac{9}{8}\); \((-\frac{11}{8})-(\frac{9}{8})=-\frac{5}{2}\).

Ответ: \(-\frac{5}{2}\).

г) \((((((,7-\frac{7}{12})-\frac{1}{6})+,5)-\frac{1}{4})+,3)\)

Ответ

\((7):(12)=\frac{7}{12}\); \((\frac{7}{10})-(\frac{7}{12})=\frac{7}{60}\); \((1):(6)=\frac{1}{6}\); \((\frac{7}{60})-(\frac{1}{6})=-\frac{1}{20}\); \((-\frac{1}{20})+(\frac{1}{2})=\frac{9}{20}\); \((1):(4)=\frac{1}{4}\); \((\frac{9}{20})-(\frac{1}{4})=\frac{1}{5}\); \((\frac{1}{5})+(\frac{3}{10})=\frac{1}{2}\).

Ответ: \(\frac{1}{2}\).

Что применять при решении

Перестановка

Слагаемые или множители можно переставлять.

\(a+b=b+a;\quad ab=ba\)

Группировка

Скобки можно переставлять в сумме и произведении.

\((a+b)+c=a+(b+c);\quad (ab)c=a(bc)\)

Распределение

Общий множитель можно вынести за скобки или умножить на каждый член.

\((a+b)c=ac+bc\)

Нуль и противоположные числа

Сумма противоположных чисел равна нулю; произведение нулевое, если есть нулевой множитель.

\(a+(-a)=0;\quad ab=0\iff a=0\ \text{или}\ b=0\)

Другие задания к пункту 36

Упражнения

Проверочная работа

№ 1 № 3 № 5 № 2 № 4 № 6

Применяем математику

№ 1 № 2 № 3 № 4 № 5 № 6 № 7 № 8

Данные параграфа

К параграфу →

Глава: § 4. Действия с рациональными числами
Параграф: 36 — Свойства действий с рациональными числами
Учебник: Математика 6 класс. Часть 2 — Базовый уровень. Рациональные числа, уравнения, координаты
Автор: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.