ГДЗ: Упражнение 482 - § 28 (Формулы сложения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Данное выражение имеет вид \( \cos\alpha \cos\beta + \sin\alpha \sin\beta \) , что является формулой косинуса разности \( \cos(\alpha - \beta) \) .

• Шаг 1: Определим \( \alpha \) и \( \beta \):
  \( \alpha = 57^{\circ} 30' \), \( \beta = 27^{\circ} 30' \)
• Шаг 2: Применим формулу косинуса разности:
  \( \cos 57^{\circ} 30' \cos 27^{\circ} 30' + \sin 57^{\circ} 30' \sin 27^{\circ} 30' = \cos(57^{\circ} 30' - 27^{\circ} 30') \)
• Шаг 3: Вычислим разность углов:
  \( 57^{\circ} 30' - 27^{\circ} 30' = 30^{\circ} \)
• Шаг 4: Вычислим косинус полученного угла:
  \( \cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Ответ: \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Данное выражение имеет вид \( \cos\alpha \cos\beta - \sin\alpha \sin\beta \) , что является формулой косинуса суммы \( \cos(\alpha + \beta) \) .

• Шаг 1: Определим \( \alpha \) и \( \beta \):
  \( \alpha = 19^{\circ} 30' \), \( \beta = 25^{\circ} 30' \)
• Шаг 2: Применим формулу косинуса суммы:
  \( \cos 19^{\circ} 30' \cos 25^{\circ} 30' - \sin 19^{\circ} 30' \sin 25^{\circ} 30' = \cos(19^{\circ} 30' + 25^{\circ} 30') \)
• Шаг 3: Вычислим сумму углов:
  \( 19^{\circ} 30' + 25^{\circ} 30' = (19 + 25)^{\circ} + (30 + 30)' = 44^{\circ} + 60' = 44^{\circ} + 1^{\circ} = 45^{\circ} \)
• Шаг 4: Вычислим косинус полученного угла:
  \( \cos 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Ответ: \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Данное выражение имеет вид \( \cos\alpha \cos\beta - \sin\alpha \sin\beta \) , что является формулой косинуса суммы \( \cos(\alpha + \beta) \) .

• Шаг 1: Определим \( \alpha \) и \( \beta \):
  \( \alpha = \frac{7\pi}{9} \), \( \beta = \frac{11\pi}{9} \)
• Шаг 2: Применим формулу косинуса суммы:
  \( \cos \frac{7\pi}{9} \cos \frac{11\pi}{9} - \sin \frac{7\pi}{9} \sin \frac{11\pi}{9} = \cos\left(\frac{7\pi}{9} + \frac{11\pi}{9}\right) \)
• Шаг 3: Вычислим сумму углов:
  \( \frac{7\pi}{9} + \frac{11\pi}{9} = \frac{18\pi}{9} = 2\pi \)
• Шаг 4: Вычислим косинус полученного угла, используя периодичность \( \cos(2\pi) = \cos(0) \) :
  \( \cos 2\pi = 1 \)

Ответ: \( 1 \)

Данное выражение имеет вид \( \cos\alpha \cos\beta + \sin\alpha \sin\beta \) , что является формулой косинуса разности \( \cos(\alpha - \beta) \) .

• Шаг 1: Определим \( \alpha \) и \( \beta \):
  \( \alpha = \frac{8\pi}{7} \), \( \beta = \frac{\pi}{7} \)
• Шаг 2: Применим формулу косинуса разности:
  \( \cos \frac{8\pi}{7} \cos \frac{\pi}{7} + \sin \frac{8\pi}{7} \sin \frac{\pi}{7} = \cos\left(\frac{8\pi}{7} - \frac{\pi}{7}\right) \)
• Шаг 3: Вычислим разность углов:
  \( \frac{8\pi}{7} - \frac{\pi}{7} = \frac{7\pi}{7} = \pi \)
• Шаг 4: Вычислим косинус полученного угла:
  \( \cos \pi = -1 \)

Ответ: \( -1 \)