ГДЗ: Упражнение 485 - § 28 (Формулы сложения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Данное выражение имеет вид \( \sin\alpha \cos\beta + \cos\alpha \sin\beta \) , что является формулой синуса суммы \( \sin(\alpha + \beta) \) .

• Шаг 1: Определим \( \alpha \) и \( \beta \):
  \( \alpha = 73^{\circ} \), \( \beta = 17^{\circ} \)
• Шаг 2: Применим формулу синуса суммы:
  \( \sin 73^{\circ} \cos 17^{\circ} + \cos 73^{\circ} \sin 17^{\circ} = \sin(73^{\circ} + 17^{\circ}) \)
• Шаг 3: Вычислим сумму углов:
  \( 73^{\circ} + 17^{\circ} = 90^{\circ} \)
• Шаг 4: Вычислим синус полученного угла:
  \( \sin 90^{\circ} = 1 \)

Ответ: \( 1 \)

Данное выражение имеет вид \( \sin\alpha \cos\beta - \cos\alpha \sin\beta \) , что является формулой синуса разности \( \sin(\alpha - \beta) \) .

• Шаг 1: Определим \( \alpha \) и \( \beta \):
  \( \alpha = 73^{\circ} \), \( \beta = 13^{\circ} \)
• Шаг 2: Применим формулу синуса разности:
  \( \sin 73^{\circ} \cos 13^{\circ} - \cos 73^{\circ} \sin 13^{\circ} = \sin(73^{\circ} - 13^{\circ}) \)
• Шаг 3: Вычислим разность углов:
  \( 73^{\circ} - 13^{\circ} = 60^{\circ} \)
• Шаг 4: Вычислим синус полученного угла:
  \( \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Ответ: \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Данное выражение имеет вид \( \sin\alpha \cos\beta + \cos\alpha \sin\beta \) , что является формулой синуса суммы \( \sin(\alpha + \beta) \) .

• Шаг 1: Определим \( \alpha \) и \( \beta \):
  \( \alpha = \frac{5\pi}{12} \), \( \beta = \frac{\pi}{12} \)
• Шаг 2: Применим формулу синуса суммы:
  \( \sin \frac{5\pi}{12} \cos \frac{\pi}{12} + \sin \frac{\pi}{12} \cos \frac{5\pi}{12} = \sin\left(\frac{5\pi}{12} + \frac{\pi}{12}\right) \)
• Шаг 3: Вычислим сумму углов:
  \( \frac{5\pi}{12} + \frac{\pi}{12} = \frac{6\pi}{12} = \frac{\pi}{2} \)
• Шаг 4: Вычислим синус полученного угла:
  \( \sin \frac{\pi}{2} = 1 \)

Ответ: \( 1 \)

Данное выражение имеет вид \( \sin\alpha \cos\beta - \cos\alpha \sin\beta \) , что является формулой синуса разности \( \sin(\alpha - \beta) \) . Обратим внимание, что во втором слагаемом порядок сомножителей изменен: \( \sin \frac{\pi}{12} \cos \frac{7\pi}{12} = \cos \frac{7\pi}{12} \sin \frac{\pi}{12} \) .

• Шаг 1: Определим \( \alpha \) и \( \beta \):
  \( \alpha = \frac{7\pi}{12} \), \( \beta = \frac{\pi}{12} \)
• Шаг 2: Применим формулу синуса разности:
  \( \sin \frac{7\pi}{12} \cos \frac{\pi}{12} - \cos \frac{7\pi}{12} \sin \frac{\pi}{12} = \sin\left(\frac{7\pi}{12} - \frac{\pi}{12}\right) \)
• Шаг 3: Вычислим разность углов:
  \( \frac{7\pi}{12} - \frac{\pi}{12} = \frac{6\pi}{12} = \frac{\pi}{2} \)
• Шаг 4: Вычислим синус полученного угла:
  \( \sin \frac{\pi}{2} = 1 \)

Ответ: \( 1 \)