ГДЗ: Упражнение 484 - § 28 (Формулы сложения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Данное выражение имеет вид \( \cos\alpha \cos\beta - \sin\alpha \sin\beta \) , что является формулой косинуса суммы \( \cos(\alpha + \beta) \) .

• Шаг 1: Определим \( \alpha \) и \( \beta \) из выражения:
  \( \alpha_{выр.} = 3\alpha \), \( \beta_{выр.} = \alpha \)
• Шаг 2: Применим формулу косинуса суммы:
  \( \cos 3\alpha \cos \alpha - \sin 3\alpha \sin \alpha = \cos(3\alpha + \alpha) \)
• Шаг 3: Упростим аргумент косинуса:
  \( \cos(3\alpha + \alpha) = \cos 4\alpha \)

Ответ: \( \cos 4\alpha \)

Данное выражение имеет вид \( \cos\alpha \cos\beta + \sin\alpha \sin\beta \) , что является формулой косинуса разности \( \cos(\alpha - \beta) \) .

• Шаг 1: Определим \( \alpha \) и \( \beta \) из выражения:
  \( \alpha_{выр.} = 5\beta \), \( \beta_{выр.} = 2\beta \)
• Шаг 2: Применим формулу косинуса разности:
  \( \cos 5\beta \cos 2\beta + \sin 5\beta \sin 2\beta = \cos(5\beta - 2\beta) \)
• Шаг 3: Упростим аргумент косинуса:
  \( \cos(5\beta - 2\beta) = \cos 3\beta \)

Ответ: \( \cos 3\beta \)