ГДЗ: Упражнение 586 - § 34 (Арксинус) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)
Шаг 1: Определение. По определению, \( \arcsin 0 \) — это такое число \( \alpha \) из отрезка \( [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}] \), для которого \( \sin \alpha = 0 \).
Шаг 2: Нахождение угла. Единственное значение в интервале \( [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}] \), при котором синус равен нулю, это \( 0 \).
Ответ: \( \arcsin 0 = 0 \)
2)
\( \arcsin 1 \);
Ответ
Шаг 1: Определение. По определению, \( \arcsin 1 \) — это такое число \( \alpha \) из отрезка \( [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}] \), для которого \( \sin \alpha = 1 \).
Шаг 2: Нахождение угла. Единственное значение в интервале \( [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}] \), при котором синус равен единице, это \( \frac{\pi}{2} \).
Ответ: \( \arcsin 1 = \frac{\pi}{2} \)
3)
\( \arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} \);
Ответ
Шаг 1: Определение. По определению, \( \arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} \) — это такое число \( \alpha \) из отрезка \( [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}] \), для которого \( \sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
Шаг 2: Нахождение угла. Мы знаем, что \( \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \), и \( \frac{\pi}{3} \in [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}] \).
Шаг 1: Определение. По определению, \( \arcsin \frac{1}{2} \) — это такое число \( \alpha \) из отрезка \( [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}] \), для которого \( \sin \alpha = \frac{1}{2} \).
Шаг 2: Нахождение угла. Мы знаем, что \( \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \), и \( \frac{\pi}{6} \in [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}] \).
Арксинусом числа \( a \) (обозначается \( \arcsin a \)) называется такое число \( \alpha \) из отрезка \( [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}] \), синус которого равен \( a \), то есть \( \sin \alpha = a \). Определение имеет смысл только для \( a \in [-1; 1] \).
Если \( \arcsin a = \alpha \), то \( \sin \alpha = a \) и \( -\frac{\pi}{2} \le \alpha \le \frac{\pi}{2} \).
Свойство нечетности арксинуса
Функция арксинус является нечетной функцией. Это свойство используется для вычисления арксинусов отрицательных чисел.
\( \arcsin (-a) = - \arcsin a \), где \( a \in [-1; 1] \).
Основная формула для решения уравнения \( \sin x = a \)
Общее решение простейшего тригонометрического уравнения \( \sin x = a \) при \( a \in [-1; 1] \).
\( x = (-1)^n \arcsin a + \pi n, \ n \in \mathbb{Z} \)
Тождество \( \arcsin (\sin \alpha) \)
Соотношение, которое справедливо при условии, что угол \( \alpha \) лежит в области определения арксинуса.
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
