ГДЗ: Упражнение 604 - § 34 (Арксинус) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)
Шаг 1: Применение синуса к обеим частям. Поскольку \( y = \arcsin x \) и \( y = \frac{\pi}{6} \), то \( x = \sin (\frac{\pi}{6}) \). \( \frac{x}{2} - 3 = \sin \frac{\pi}{6} \). Мы знаем, что \( \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \). \( \frac{x}{2} - 3 = \frac{1}{2} \).
Шаг 2: Решение линейного уравнения. \( \frac{x}{2} = 3 + \frac{1}{2} = \frac{6}{2} + \frac{1}{2} = \frac{7}{2} \). Умножим на 2: \( x = 7 \).
Шаг 1: Применение синуса к обеим частям. \( 3 - 2x = \sin (-\frac{\pi}{4}) \). Мы знаем, что \( \sin (-\frac{\pi}{4}) = -\sin \frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \). \( 3 - 2x = -\frac{\sqrt{2}}{2} \).
Шаг 2: Решение линейного уравнения. \( 2x = 3 + \frac{\sqrt{2}}{2} \). Разделим на 2: \( x = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{2}}{4} \).
Шаг 3: Проверка ОДЗ. Аргумент арксинуса должен быть в \( [-1; 1] \). Проверим: \( 3 - 2x = -\frac{\sqrt{2}}{2} \). Поскольку \( -1 \le -\frac{\sqrt{2}}{2} \le 1 \) (так как \( \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707 \)), решение существует.
Ответ: \( x = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{2}}{4} \)
Что применять при решении
Определение арксинуса
Арксинусом числа \( a \) (обозначается \( \arcsin a \)) называется такое число \( \alpha \) из отрезка \( [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}] \), синус которого равен \( a \), то есть \( \sin \alpha = a \). Определение имеет смысл только для \( a \in [-1; 1] \).
Если \( \arcsin a = \alpha \), то \( \sin \alpha = a \) и \( -\frac{\pi}{2} \le \alpha \le \frac{\pi}{2} \).
Свойство нечетности арксинуса
Функция арксинус является нечетной функцией. Это свойство используется для вычисления арксинусов отрицательных чисел.
\( \arcsin (-a) = - \arcsin a \), где \( a \in [-1; 1] \).
Основная формула для решения уравнения \( \sin x = a \)
Общее решение простейшего тригонометрического уравнения \( \sin x = a \) при \( a \in [-1; 1] \).
\( x = (-1)^n \arcsin a + \pi n, \ n \in \mathbb{Z} \)
Тождество \( \arcsin (\sin \alpha) \)
Соотношение, которое справедливо при условии, что угол \( \alpha \) лежит в области определения арксинуса.
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
