ГДЗ: Упражнение 588 - § 34 (Арксинус) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)
1)
\( \arcsin \frac{1}{4} \) и \( \arcsin \frac{1}{3} \);
Ответ
Шаг 1: Анализ функции \( y = \arcsin x \). Функция \( y = \arcsin x \) является возрастающей на всей своей области определения \( [-1; 1] \).
Шаг 2: Сравнение аргументов. Сравниваем аргументы: \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{1}{3} \). Поскольку \( 3 < 4 \), то \( \frac{1}{4} < \frac{1}{3} \).
Шаг 3: Сравнение значений функции. Так как функция \( \arcsin x \) возрастает, и \( \frac{1}{4} < \frac{1}{3} \), то для их арксинусов справедливо то же неравенство: \( \arcsin \frac{1}{4} < \arcsin \frac{1}{3} \).
2)
\( \arcsin (-\frac{3}{4}) \) и \( \arcsin (-1) \);
Ответ
Шаг 1: Анализ функции \( y = \arcsin x \). Функция \( y = \arcsin x \) является возрастающей на всей своей области определения \( [-1; 1] \).
Шаг 2: Сравнение аргументов. Сравниваем аргументы: \( -\frac{3}{4} \) и \( -1 \). Поскольку \( -0.75 > -1 \), то \( -\frac{3}{4} > -1 \).
Шаг 3: Сравнение значений функции. Так как функция \( \arcsin x \) возрастает, и \( -\frac{3}{4} > -1 \), то для их арксинусов справедливо то же неравенство: \( \arcsin (-\frac{3}{4}) > \arcsin (-1) \).
Арксинусом числа \( a \) (обозначается \( \arcsin a \)) называется такое число \( \alpha \) из отрезка \( [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}] \), синус которого равен \( a \), то есть \( \sin \alpha = a \). Определение имеет смысл только для \( a \in [-1; 1] \).
Если \( \arcsin a = \alpha \), то \( \sin \alpha = a \) и \( -\frac{\pi}{2} \le \alpha \le \frac{\pi}{2} \).
Свойство нечетности арксинуса
Функция арксинус является нечетной функцией. Это свойство используется для вычисления арксинусов отрицательных чисел.
\( \arcsin (-a) = - \arcsin a \), где \( a \in [-1; 1] \).
Основная формула для решения уравнения \( \sin x = a \)
Общее решение простейшего тригонометрического уравнения \( \sin x = a \) при \( a \in [-1; 1] \).
\( x = (-1)^n \arcsin a + \pi n, \ n \in \mathbb{Z} \)
Тождество \( \arcsin (\sin \alpha) \)
Соотношение, которое справедливо при условии, что угол \( \alpha \) лежит в области определения арксинуса.
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
