ГДЗ: Упражнение 595 - § 34 (Арксинус) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)
Шаг 2: Решение частного случая. Уравнение \( \sin x = 1 \) имеет решение: \( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, \ n \in \mathbb{Z} \).
Ответ: \( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, \ n \in \mathbb{Z} \)
2)
\( 1 - \sin \cos 2x = \cos 2x \sin 2x \);
Ответ
Шаг 1: Применение формулы синуса разности. Перенесем слагаемое \( -\sin \cos 2x \) в правую часть: \( 1 = \sin 2x \cos 2x + \sin 2x \cos 2x \). Похоже, в тексте ошибка: должно быть \( 1 - \sin x \cos 2x = \cos x \sin 2x \) или \( 1 - \sin 2x \cos 2x = \cos 2x \sin 2x \). Примем, что исходное уравнение имело в виду \( 1 - \sin x \cos 2x = \cos x \sin 2x \), как в примере 1. Принимаем: \( 1 = \sin x \cos 2x + \cos x \sin 2x \). Правая часть: \( \sin (x + 2x) = \sin 3x \). \( \sin 3x = 1 \).
Шаг 2: Решение частного случая. \( 3x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, \ n \in \mathbb{Z} \).
Шаг 3: Выражение \( x \). \( x = \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi n}{3}, \ n \in \mathbb{Z} \).
Ответ (исходя из предполагаемой поправки): \( x = \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi n}{3}, \ n \in \mathbb{Z} \)
Что применять при решении
Определение арксинуса
Арксинусом числа \( a \) (обозначается \( \arcsin a \)) называется такое число \( \alpha \) из отрезка \( [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}] \), синус которого равен \( a \), то есть \( \sin \alpha = a \). Определение имеет смысл только для \( a \in [-1; 1] \).
Если \( \arcsin a = \alpha \), то \( \sin \alpha = a \) и \( -\frac{\pi}{2} \le \alpha \le \frac{\pi}{2} \).
Свойство нечетности арксинуса
Функция арксинус является нечетной функцией. Это свойство используется для вычисления арксинусов отрицательных чисел.
\( \arcsin (-a) = - \arcsin a \), где \( a \in [-1; 1] \).
Основная формула для решения уравнения \( \sin x = a \)
Общее решение простейшего тригонометрического уравнения \( \sin x = a \) при \( a \in [-1; 1] \).
\( x = (-1)^n \arcsin a + \pi n, \ n \in \mathbb{Z} \)
Тождество \( \arcsin (\sin \alpha) \)
Соотношение, которое справедливо при условии, что угол \( \alpha \) лежит в области определения арксинуса.
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
