ГДЗ: Упражнение 593 - § 34 (Арксинус) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)
Шаг 1: Условие существования арксинуса. Выражение \( \arcsin a \) имеет смысл, если аргумент \( a \) удовлетворяет условию \( -1 \le a \le 1 \). В данном случае \( a = \sqrt{5} - 2 \).
Шаг 2: Подстановка и упрощение. Подставим значение в выражение: \( \text{tg} (6 \cdot \frac{\pi}{6}) = \text{tg} (\pi) \).
Шаг 3: Вычисление тангенса. \( \text{tg} (\pi) = 0 \). Поскольку тангенс определен при \( \pi n \) (то есть, \( \pi \ne \frac{\pi}{2} + \pi k \)), выражение имеет смысл.
Шаг 2: Подстановка и упрощение. Подставим значение в выражение: \( \text{tg} (2 \cdot \frac{\pi}{4}) = \text{tg} (\frac{\pi}{2}) \).
Шаг 3: Вычисление тангенса. Тангенс не определен при \( \frac{\pi}{2} + \pi n \). В данном случае, при \( \frac{\pi}{2} \), тангенс не определен. Выражение не имеет смысла.
Ответ: Выражение не имеет смысла, так как тангенс в точке \( \frac{\pi}{2} \) не определен.
Что применять при решении
Определение арксинуса
Арксинусом числа \( a \) (обозначается \( \arcsin a \)) называется такое число \( \alpha \) из отрезка \( [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}] \), синус которого равен \( a \), то есть \( \sin \alpha = a \). Определение имеет смысл только для \( a \in [-1; 1] \).
Если \( \arcsin a = \alpha \), то \( \sin \alpha = a \) и \( -\frac{\pi}{2} \le \alpha \le \frac{\pi}{2} \).
Свойство нечетности арксинуса
Функция арксинус является нечетной функцией. Это свойство используется для вычисления арксинусов отрицательных чисел.
\( \arcsin (-a) = - \arcsin a \), где \( a \in [-1; 1] \).
Основная формула для решения уравнения \( \sin x = a \)
Общее решение простейшего тригонометрического уравнения \( \sin x = a \) при \( a \in [-1; 1] \).
\( x = (-1)^n \arcsin a + \pi n, \ n \in \mathbb{Z} \)
Тождество \( \arcsin (\sin \alpha) \)
Соотношение, которое справедливо при условии, что угол \( \alpha \) лежит в области определения арксинуса.
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
