ГДЗ: Упражнение 606 - § 34 (Арксинус) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)
Шаг 1: Применение общей формулы. Уравнение \( \sin x = 0,65 \). Поскольку \( 0,65 \in [-1; 1] \), решение существует: \( x = (-1)^n \arcsin 0,65 + \pi n, \ n \in \mathbb{Z} \).
Шаг 2: Вычисление главного значения. С помощью калькулятора (в радианах) находим главное значение: \( \arcsin 0,65 \approx 0,7075 \) радиан.
Шаг 3: Запись ответа. \( x \approx (-1)^n \cdot 0,7075 + 3,1416 n, \ n \in \mathbb{Z} \).
Ответ: \( x = (-1)^n \arcsin 0,65 + \pi n \) (точный ответ) или \( x \approx (-1)^n \cdot 0,7075 + 3,1416 n, \ n \in \mathbb{Z} \) (приближенный ответ).
2)
\( \sin x = -0,31 \);
Ответ
Шаг 1: Применение общей формулы. Уравнение \( \sin x = -0,31 \). Поскольку \( -0,31 \in [-1; 1] \), решение существует: \( x = (-1)^n \arcsin (-0,31) + \pi n \).
Шаг 2: Вычисление главного значения. Используем свойство нечетности: \( \arcsin (-0,31) = -\arcsin 0,31 \). С помощью калькулятора (в радианах): \( \arcsin 0,31 \approx 0,3156 \) радиан. Следовательно, \( \arcsin (-0,31) \approx -0,3156 \) радиан.
Шаг 3: Запись ответа. Подставляем в формулу \( x = (-1)^n (-\arcsin 0,31) + \pi n \): \( x \approx (-1)^n (-0,3156) + 3,1416 n = (-1)^{n+1} \cdot 0,3156 + 3,1416 n, \ n \in \mathbb{Z} \).
Ответ: \( x = (-1)^n \arcsin (-0,31) + \pi n \) (точный ответ) или \( x \approx (-1)^{n+1} \cdot 0,3156 + 3,1416 n, \ n \in \mathbb{Z} \) (приближенный ответ).
Что применять при решении
Определение арксинуса
Арксинусом числа \( a \) (обозначается \( \arcsin a \)) называется такое число \( \alpha \) из отрезка \( [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}] \), синус которого равен \( a \), то есть \( \sin \alpha = a \). Определение имеет смысл только для \( a \in [-1; 1] \).
Если \( \arcsin a = \alpha \), то \( \sin \alpha = a \) и \( -\frac{\pi}{2} \le \alpha \le \frac{\pi}{2} \).
Свойство нечетности арксинуса
Функция арксинус является нечетной функцией. Это свойство используется для вычисления арксинусов отрицательных чисел.
\( \arcsin (-a) = - \arcsin a \), где \( a \in [-1; 1] \).
Основная формула для решения уравнения \( \sin x = a \)
Общее решение простейшего тригонометрического уравнения \( \sin x = a \) при \( a \in [-1; 1] \).
\( x = (-1)^n \arcsin a + \pi n, \ n \in \mathbb{Z} \)
Тождество \( \arcsin (\sin \alpha) \)
Соотношение, которое справедливо при условии, что угол \( \alpha \) лежит в области определения арксинуса.
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
