Представьте заданные числа суммой минимального количества простых слагаемых; повторять слагаемые можно. Сформулируйте предположение.
а)
Нечётные числа больше 5 и меньше 20.
Ответ
При разбиении минимум на два слагаемых: 7 = 2 + 5; 9 = 2 + 7; 11 = 3 + 3 + 5; 13 = 2 + 11; 15 = 2 + 13; 17 = 3 + 7 + 7; 19 = 2 + 17. Для 11 и 17 двух простых слагаемых недостаточно: сумма двух нечётных простых чётная, а после вычитания 2 остаются составные 9 и 15. Если разрешено считать одно число суммой из одного слагаемого, простые 7, 11, 13, 17 и 19 уже имеют представление одним слагаемым.
б)
Чётные числа больше 2 и меньше 20.
Ответ
4 = 2 + 2; 6 = 3 + 3; 8 = 3 + 5; 10 = 3 + 7; 12 = 5 + 7; 14 = 3 + 11; 16 = 3 + 13; 18 = 5 + 13. Во всех случаях достаточно двух простых слагаемых. По примерам можно предположить, что любое чётное число больше 2 представимо суммой двух простых, а любое нечётное больше 5 — суммой трёх простых. Проверка нескольких примеров сама по себе не доказывает общее утверждение.
Что применять при решении
Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа
НОД(36, 48) = 12. В разложениях берут общие простые множители в минимальных степенях. Взаимно простые числа имеют НОД 1.
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
