А вы знали?
Проект, реферат или доклад можно создать с помощью ИИ за 5 минут — и сразу скачать готовый файл Word.
Попробовать
370 упражнение:
Вычислить:
1)
\( \log_{11} 1 \)
Ответ
Шаг 1: Используем свойство логарифма: логарифм единицы по любому допустимому основанию равен нулю: \( \log_a 1 = 0 \).
\( \log_{11} 1 = 0 \) Ответ: \( 0 \)
2)
\( \log_{7} 7 \)
Ответ
Шаг 1: Используем свойство логарифма: логарифм основания по тому же основанию равен единице: \( \log_a a = 1 \).
\( \log_{7} 7 = 1 \) Ответ: \( 1 \)
3)
\( \log_{16} 64 \)
Ответ
Шаг 1: Представим основание \( 16 \) и число \( 64 \) как степени числа \( 2 \).
\( 16 = 2^4 \) \( 64 = 2^6 \) Шаг 2: Заменим в логарифме:
\( \log_{16} 64 = \log_{2^4} 2^6 \) Шаг 3: Воспользуемся свойством логарифма: \( \log_{a^k} b^p = \frac{p}{k} \log_a b \).
\( \log_{2^4} 2^6 = \frac{6}{4} \log_{2} 2 \) Шаг 4: Упростим и используем свойство \( \log_a a = 1 \).
\( \frac{6}{4} \cdot 1 = \frac{3}{2} = 1,5 \) Ответ: \( 1,5 \) или \( \frac{3}{2} \)
4)
\( \log_{27} 9 \)
Ответ
Шаг 1: Представим основание \( 27 \) и число \( 9 \) как степени числа \( 3 \).
\( 27 = 3^3 \) \( 9 = 3^2 \) Шаг 2: Заменим в логарифме:
\( \log_{27} 9 = \log_{3^3} 3^2 \) Шаг 3: Воспользуемся свойством логарифма: \( \log_{a^k} b^p = \frac{p}{k} \log_a b \).
\( \log_{3^3} 3^2 = \frac{2}{3} \log_{3} 3 \) Шаг 4: Используем свойство \( \log_a a = 1 \).
\( \frac{2}{3} \cdot 1 = \frac{2}{3} \) Ответ: \( \frac{2}{3} \)
Что применять при решении
Определение логарифма
Логарифм числа \(b\) по основанию \(a\) — это показатель степени \(x\), в которую нужно возвести основание \(a\), чтобы получить число \(b\).
\( \log_a b = x \iff a^x = b \quad (a > 0, a \ne 1, b > 0) \)
Основное логарифмическое тождество
Основание \(a\), возведенное в степень, равную логарифму числа \(b\) по основанию \(a\), равно числу \(b\).
\( a^{\log_a b} = b \quad (a > 0, a \ne 1, b > 0) \)
Свойства логарифмов (произведение, частное, степень)
Формулы для преобразования логарифмов.
\( \log_a (bc) = \log_a b + \log_a c; \quad \log_a \left( \frac{b}{c} \right) = \log_a b - \log_a c; \quad \log_a b^p = p \log_a b \)
Формула перехода к новому основанию
Позволяет выразить логарифм по основанию \(a\) через логарифмы по новому основанию \(c\).
\( \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} \)
Монотонность логарифмической функции
Функция \( y = \log_a x \) возрастает при \( a > 1 \) и убывает при \( 0 < a < 1 \).
\( a > 1 \Rightarrow \text{возрастает}; \quad 0 < a < 1 \Rightarrow \text{убывает} \)
Не сходится своя задача? Разберём по шагам
Формула, подстановка и расчёт
Числа считает калькулятор, а не нейросеть
Бесплатно и без регистрации
Другие упражнения из параграфа Глава 4
Глава
Глава 4
Параграф
Глава 4 — Итоговые упражнения
Учебник
Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы
Автор
Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год
2025
Задали работу по этой теме?
Реферат, доклад или проект по параграфу: план, текст, таблицы и оформление по требованиям.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью .
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
